Propriedades da inclusão

Para conseguirmos realizar demonstrações matemáticas com o uso da ideia de conjuntos, é necessário conhecermos algumas propriedades das relações de inclusão, onde: Dados os conjuntos A, B e C, temos,

• - reflexiva;
• Se e , então - antissimétrica;
• Se e , então - transitiva.

Como mencionado anteriormente, a ideia de conjuntos é utilizada em demonstrações matemáticas, e as propriedades acima são a base delas, a antissimétrica é utilizada para mostrar a igualdade de conjuntos, enquanto a transitividade é utilizada para deduções. Exemplo de utilização são as resoluções de equações onde cada passo representa uma implicação, e caso em um desses passos a resolução não seja reversível, teremos que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não podemos provar a volta.