Por que o Circuncentro equidista dos três vértices do triângulo?

Circuncentro

O circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo.

Ative a ferramenta POLÍGONO (Janela 5) e clique em três lugares distintos para formar um triângulo. Para fechar o triângulo clique novamente no primeiro ponto. Naturalmente que os pontos não podem estar alinhados. Um triângulo com vértices nos pontos A, B e C será criado.
Ative a ferramenta MEDIATRIZ (Janela 4) e clique sobre o lado c (que une o ponto A ao B), uma reta d aparecerá; clique sobre o lado b, uma reta e aparecerá.
Selecione a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2) e clique sobre as retas d e e. O ponto D será criado.
Do mesmo modo que na atividade anterior, perguntamos: a outra mediatriz também passará pelo ponto D ? Para checar isto, novamente com a ferramenta MEDIATRIZ (Janela 4) ativada, clique sobre o lado a do triângulo. Uma reta f será criada. Verifique se esta última reta também passou pelo ponto D.

Ative a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 12), clique sobre as retas d, e, f e aperte ESC posteriormente.
Vamos modificar o nome do ponto D para Circuncentro. Para tal, clique com o botão do lado direito do mouse sobre o ponto D e selecione a opção RENOMEAR. Na nova janela que aparecerá escreva Circuncentro e clique em OK.
Ative a ferramenta CÍRCULO DEFINIDO PELO CENTRO E UM DE SEUS PONTOS (Janela 6), clique no ponto Circuncentro e, posteriormente, em um dos vértices do triângulo. Uma circunferência g será criada. O que você observa?

Por que o círculo passa pelos três vértices do triângulo?

Quando o circuncentro será interno ao triângulo? Quando será externo? Quando estará sobre um dos lados do triângulo?

As mediatrizes dos lados de um triângulo se interceptam num mesmo ponto que equidista dos três vértices.