Reparametrización
Definición
Sea f : [a, b] una curva con derivada distinta de cero. Sea A : [c, d] → [a, b]
una función con derivada continua sobreyectiva tal que ∀s ∈ [a, b]. Entonces la curva
g = f ◦ A: [c, d] → se llama reparametrización de la curva f
La condición nos conduce a o . Si entonces A es una función
función creciente en [c,d] de modo que A(c) = a y A(c) = b y así los puntos inicial y final
de g coinciden con los respectivos de f.
como entonces f' y g' tienen la misma dirección y en este caso, entonces el camino g recorre la curva descrita por f en la misma dirección. En este caso g es una reparametrización que conserva la orientación. (reparametrización positiva ). Caso contrario donde , a es una función decreciente, que recorre en la dirección opuesta. (reparametrización negativa)
Ejemplo
Clase
sea
observemos en las reparametrizaciones:
Como ya revisamos, f'(x) es la velocidad, podemos notar que no es la misma en todas las reparametrizaciones. Sabemos que existe h, que conecta a 2 funciones y al derivarla, obtenemos si aumenta o no.
Ej: h para y = t+1, no aumenta
Ej2: h para y = 2t, la velocidad aumenta 2t