Winkelfunktionen am Einheitskreis 2
Arbeitsblatt Winkelfunktionen am Einheitskreis
Du kannst mit dem Mauszeiger den Punkt P am Einheitskreis verschieben; die Größe des Winkels, und der Funktionswert der Winkelfunktionen wird dann angezeigt.
Verwende dieses Applet als Hilfestellung bei der Lösung der Aufgaben.
Wie kann man die Winkelfunktionen für stumpfe Winkel definieren?
Wir haben im ersten Teil gesehen, dass Sinus und Cosinus am Einheitskreis die x-Koordinate (Cosinus) bzw y-Koordinate (Sinus) eines Punktes P am Einheitskreis sind. Wenn der zugehörige Winkel spitz (also kleiner als 90°) ist, kommt der Punkt P im ersten Quadranten des Koordinatensystems zu liegen.
Wenn man den Winkel auf über 90° vergrößert, können wir die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens auf Winkel über 90° erweitern.
Beachte: für rechtwinklige Dreiecke sind die Winkelfunktionen dann natürlich nicht mehr zu gebrauchen.
Bewege nun den Punkt P in den zweiten Quadranten.
Beobachte: man definiert einfach weiterhin wie bisher:
x-Koordinate des Punktes P = Cosinus des entsprechenden Winkels
y-Koordinate des Punktes P = Sinus des entsprechenden Winkels.
Was bedeutet das für das Vorzeichen der einzelnen Winkelfunktionen?
Koordinaten und Winkelfunktionen 2
Der Sinus eines Winkels im zweiten Quadranten (also für Winkel zwischen 90° und 180°) ist...
Der Cosinus eines Winkels im zweiten Quadranten (also für Winkel zwischen 90° und 180°) ist...
Sinus und Cosinus eines Winkels
Verwende das Applet, um den Cosinus von 110° möglichst genau zu bestimmen (zwei Dezimalstellen genügen).
Welchen Sinus hat der Winkel 110°?
Mehr über den Tangens
Für den Tangens gilt die wichtige Rechenregel
Der Tangens ist damit überall dort negativ, wo die Vorzeichen von Sinus und Cosinus unterschiedlich sind (und überall positiv sonst).
Eintrag auf deinem Arbeitsblatt
Trage wieder ein, welcher Winkelfunktion x- beziehungsweise y-Koordinate entsprechen.
Schreib diesmal auch dazu, welches Vorzeichen die Koordinaten im 2. Quadranten haben, und notiere die Vorzeichen von Sinus, Cosinus und Tangens.