Gli archi associati
ANGOLI CHE SI SCAMBIANO LE GRANDEZZE GONIOMETRICHE
Abbiamo già visto in alcuni esempi che muovendoci sul cerchio goniometrico possiamo notare che le caratteristiche goniometriche si ripetono, cioè sono periodiche. Inoltre vi sono coppie di angoli che condividono gli stessi valori delle grandezze goniometriche. Queste coppie di angoli si definiscono archi associati. È molto importante conoscere queste relazioni perché ci permettono di ottenere le grandezze di tanti angoli da alcuni angoli di riferimento.
Iniziamo osservando alcuni esempi di queste relazioni, nella prossima animazione.
UN APPROCCIO GENERALE AGLI ARCHI ASSOCIATI
Due archi sono associati quindi se in qualche modo le loro relazioni goniometriche sono in relazione tra di loro: possono avere lo stesso valore, valore opposto, ed eventualmente scambiare seno e coseno. Le combinazioni sono molte, quindi non è consigliabile imparare a memoria tutte le relazioni tra seni e coseni dei vari angoli (opposti, complementari, supplementari, etc.): il cerchio goniometrico ci permette proprio di visualizzare questa relazione e quindi, vedendola, di ottenerla facilmente ed usarla.
Le prime volte può sembrare complicato: non bisogna spaventarsi. Vi sono possibili modi per riconoscere le relazioni tra due archi associati, ognuno può scegliere l'approccio che ritiene più semplice.
Nella seguente animazione ne viene proposto uno.
Un'osservazione che può essere utile per orientarsi è che dato un angolo , i suoi archi associati sono quelli che partono da uno degli angoli sugli assi () e sommano o sottraggono proprio l'angolo . In questo modo il triangolo di riferimento dell'angolo è orientato in modo che i suoi cateti continuano a rappresentare una qualche caratteristica goniometrica del nuovo angolo ottenuto.