Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Virus

Author:Lourdes Vidal
Image
“La propagació del coronavirus és exponencial, la qual cosa és dolenta, però el seu  inevitable declivi també serà exponencial, cosa que  és bona”   Seth Shostak (doctor en Astrofísica, institut SETI)

Reflexió previa: A què es refereix l’autor d’aquestes paraules quan diu que és dolent, però també bo? I per què creieu que el fet que sigui exponencial és especialment dolent?

Per entendre millor a què es refereix, estudiarem les característiques matemàtiques de la funció exponencial.
Un virus està atacant a la població mundial i en poc temps arriba a casa nostra. En un poble de la nostra comarca, en cert moment es comptabilitzen 10 persones contagiades, però se sospita que aquest virus es transmet de manera que cada persona contagiada, acabarà contagiant a 3 persones més en la propera setmana. Si no prenem cap mesura per atacar aquest virus, i es manté aquesta taxa de contagi durant tot el temps, què passarà d’aquí a un mes?

Quants contagiats haurà passat una setmana des del primer contagi?

I passades dues setmanes?

I passades 3 setmanes?

Ara podem contestar, quants contagiats n'hi haurà passat el 1r mes?

Quant de temps trigarà en doblar-se la quantitat de contagis que hi ha passat un mes?

Si la població és de 25000 persones, quant de temps trigaran en estar contagiats tots?

Què penses sobre el creixement de contagis?

De què depèn el nombre de contagis? Per tant, a la nostra funció quines variables seran la x (variable independent) i la y (variable dependent).

Ara intentarem modelitzar aquesta situació, és a dir, trobar una funció matemàtica que ens permeti predir el nombre de contagis.

Penseu en els càlculs que heu fet per trobar els diferents valors (contagiats) a partir de les setmanes que han passat. Trobeu la funció que permet trobar el nombre de contagiats passats x setmanes.

Quin tipus de funció es genera?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Check my answer (3)

Utilitzeu la funció trobada per calcular, si això passés en una població més gran, quants contagiats haurà després de 2 mesos de malaltia.

Com seria aquesta fórmula si cada mal·lalt contagiés a 4 persones?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

I si en el moment de començar a comptar-los tinguessin 5 contagiats?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Una generalització de la fórmula seria y = en el context d’aquest problema, quina interpretació se li pot donar al valor de k?

I al paràmetre a?

Calcular amb precisió la taxa de contagi és complicat i tot i que no varien molt, hi ha petites diferències. A principis de febrer del 2020, diferents investigadors parlaven d’una taxa de contagi del covid entre 2 i 3, mentre que la OMS deia que estava entre 1,4 i 2,5 i un equip xinès parlava de valors que es movien entre 3.3 i 5.5. Hem de pensar que aquest coeficient no és un valor absolut, sinó la mitjana de contagis que fa una persona.  Per entendre millor com afecta aquest valor al nombre de contagis, farem un anàlisi de la gràfica d’una funció exponencial.

New Resources

Discover Resources

Discover Topics