Pendoli e Serpenti
Il moto del pendolo non è facile da descrivere analiticamente, ma alcune semplificazioni (approssimazione per angoli piccoli) ci consentono di ottenere formule semplificate che ne descrivono le leggi di moto, il periodo e la frequenza.
Se rilasciamo la massa con un angolo iniziale di radiante e nessuna velocità angolare, possiamo descrivere il moto del pendolo in ogni istante tramite la formula , dove è la lunghezza del filo (inestensibile e di massa nulla) e è l'accelerazione di gravità.
Il moto di un pendolo è quindi armonico, e l'angolo è l'ampiezza dell'oscillazione, che è l'angolo massimo tra il filo e la posizione verticale di equilibrio della massa.
Per il periodo di un pendolo può essere approssimato dalla legge di Huygens .
Il periodo dunque non dipende dalla massa o dall'ampiezza delle oscillazioni, ma - in modo abbastanza controintuitivo - dipende solo dalla lunghezza del filo! (vedere l'isocronismo di Galileo per ulteriori dettagli).
La frequenza è definita come l'inverso del periodo, quindi .
Risolvendo questa equazione rispetto a , possiamo dedurre quale lunghezza del filo genera un determinato numero di oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio:
Ora prova tu! - Parte 1: pendoli complanari
Ora hai tutti gli "ingredienti" necessari per creare i tuoi modelli utilizzando i pendoli nell'app qui sotto.
Abbiamo 6 pendoli, fissati allo stesso punto, e gli slider ti consentono di modificare l'ampiezza dell'angolo di partenza e la lunghezza dei fili di ciascun pendolo.
Riesci a determinare quante oscillazioni compirà ciascuna massa in 30 secondi, utilizzando le formule e i dati visualizzati nell'app?
Premi il pulsante Play senza modificare le lunghezze predefinite per avviare l'animazione dei pendoli ed esplorare il modello corrente, poi usa gli slider (e le formule!) per creare i tuoi pendoli.
Ora prova tu! - Parte 2: pendoli su piani paralleli
Questa app funziona come la precedente, ma ora non siamo più in una situazione ideale, ma in una reale, in cui i pendoli si muovono su piani paralleli tra di loro, e quindi non sono fissati allo stesso punto.
Tieni premuto il tasto destro del mouse e trascina la vista 3D (o usa i gesti predefiniti nei dispositivi touch) per esplorare l'animazione da vari punti di vista.