Sequência: Relação de Euler e Poliedros convexos
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ OBS: Antes de estudar a Relação de Euler, você precisa conhecer os poliedros. Caso você precise revisar este conteúdo , veja a seguinte sequência didática: "https://www.geogebra.org/m/xphcqyw3" ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
O matemático suíço Leonhard Euler provou uma importante relação entre o número de Faces (F), Vértices (V) e Arestas (A) de um poliedro convexo. Tal relação recebeu seu nome: Relação de Euler, e é esta relação que você irá descobrir agora!
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Para isso, explore o aplicativo abaixo, mas antes...
Alguns livros apresentam essa fórmula em outros formatos, como por exemplo:
V - A + F = 2 ; A = V + F - 2
Como vimos, a Relação de Euler é válida para qualquer poliedro convexo. Mas, você sabe o que é um poliedro convexo? E um poliedro não convexo?
Explore o aplicativo abaixo e descubra a diferença entre os Poliedros Convexos e os Poliedros NÃO Convexos:
Você sabia que é possível descobrir o número de arestas de um poliedro apenas conhecendo a quantidade de faces de cada tipo de polígono que ele tem? Podemos ter faces retangulares (4 lados), triangulares (3 lados), pentagonais (5 lados), hexagonais (6 lados)...
Explore o aplicativo abaixo e veja como desenvolver esse raciocínio:
O poliedro citado na atividade anterior é chamado de "icosaedro truncado". Mesmo tendo 32 faces, esse nome foi dado por ser construído a partir de um icosaedro. Explore o aplicativo com o icosaedro truncado:
Agora é com você!
Utilizando o raciocínio apresentado nos problemas anteriores, responda a questão abaixo:
Alguns poliedros possuem determinadas características e por isso são classificados em grupos. No link abaixo, você encontra uma sequência didática sobre Prismas e Pirâmides, que são dois tipos de poliedros: https://www.geogebra.org/m/c5y2thah
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________