Integral Tripla

Uma integral tripla de uma função f(x, y, z) édeterminada em uma região fechada G de um sistema de coordenadas xyz.

1)          (Gonçalves,2007, p.276) Calcule   ,onde T é o sólido delimitado pelo cilindro  ,pelo plano  eo plano xy.

2)          (Gonçalves,2007, p.277) Calcule   ,onde T é o região delimitada pelos planos coordenados e pelo plano  .

3)          (Gonçalves,2007, p.280) Calcule   ,onde T é o região delimitada por  e .

4)          (Gonçalves,2007, p.281) Calcule   ,onde T é o região do espaço delimitada pelos planos , ,  e pelo cilindro parabólico .

5)          (Gonçalves,2007, p.282 e 283) Calcule a integral tripla dada sobre a região indicada:   a)            ,onde T é o paralelogramo retângulo [0,1] x [0,2] x [1,3].

b)       , onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano .

c)            , onde T é o cilindro , .

d)           , onde T é a região do primeiro octantelimitado por , ,  e .

e)           , onde T é a região acima do plano xydelimitada por  ,  e .

f)           , onde T é a região delimitada por, , ,  e .

h)           , onde T é o sólido delimitado por , , ,  ,  ,  e .

i)           , onde T é a região delimitada por , , , e .

Em que a f (x, y, z) = 1.

1)          (Gonçalves,2007, p.297) Calcule o volume do sólido delimitado inferiormente por ,  e lateralmente pelo cilindro vertical que contorna a região R delimitada por  e .

2)          (Gonçalves,2007, p.298) Calcule o volume do sólido T delimitado por ,  ,  e .

3)          (Gonçalves,2007, p.299) Encontrar o volume do sólido limitado acima pela esfera  e abaixo pelo cone .

4)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado por  ,  e .

5)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado por , no primeiro octante.

7)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido acima do paraboloide   e abaixo do cone  .

superfícies  e  .

9)          (Gonçalves,2007, p.307) Calcular o volume do sólido delimitado pelos planos por ,  ,  e pelo cilindro parabólico .

10)      (Gonçalves,2007, p.307) Encontrar o volume da esfera  e entre os planos  e .