Ejemplo de interpolación con 3 muestras
Ejemplo de interpolación con 3 muestras
Empieza con un proyecto de GeoGebra nuevo.
De fina la función f(x) = cos(x)sen(2x) + 2.
Vamos a extraer 3 muestras de esta función en x = 1; 3; 5 con
x_0 = 1
x_1 = 3
x_2 = 5
y_0 = f(x_0)
y_1 = f(x_1)
y_2 = f(x_2)
Podemos visualizar estas muestras creando los puntos correspondientes
con
M_0 = (x_0,y_0)
M_1 = (x_1,y_1)
M_2 = (x_2,y_2)
Para de finir los polinomios de Lagrange correspondientes, hemos de considerar
que el numerador de Ln;k contiene los factores
(x-x0)(x-x1) ...(x- xn)
excepto el factor correspondiente a (x-xk). De igual forma, el denominador
tiene todos los factores
(xk-x0)(xk - x1) ... (xk - xn)
excepto el factor correspondiente a (xk-xk) que provocaría un 0 en el
denominador. De esta forma obtenemos:
L_{2,0}(x) = (x-x_1)(x-x_2)/((x_0 - x_1)(x_0 - x_2))
L_{2,1}(x) = (x-x_0)(x-x_2)/((x_1 - x_0)(x_1 - x_2))
L_{2,2}(x) = (x-x_0)(x-x_1)/((x_2 - x_0)(x_2 - x_1))
El polinomio de interpolacion se obtiene multiplicando cada ordenada por
el polinomio correspondiente de la siguiente forma:
P_2(x) = y_0 L_{2,0}(x) + y_1 L_{2,1}(x) + y_2 L_{2,2}(x)
Cambia el color del polinomio de interpolación a rojo, para que se pueda
visualizar fácilmente. Comprueba como el polinomio de interpolación pasa
por los puntos de muestra aunque no se parece mucho a la función original.
Para ello necesitaríamos más muestras, aumentando la información
disponible acerca de f(x).