Dualität und Hülle
Rhombendodekaeder und Kuboktaeder
Die vorherigen Kapitel haben gezeigt, dass durch Umstülpen eines Würfels ein Körper entsteht, der genau das doppelte Volumen wie sein Ausgangskörper hat, aber kein Würfel mehr ist, sondern als Rhombendodekaeder bezeichnet wird.
Im nachfolgenden Applet wird gezeigt, dass dieses Rhombendodekaeder einen Kuboktaeder umhüllt (Hüllkörper) und die -gegenseitig durchdrungenen- Dualkörper Hexaeder und Oktaeder umschließt (Hüllkörper), was bedeutet, dass alle Ecken und Kanten des Vereinigunskörpers höchstens auf dem Rhombendodekaeder liegen.
Gleichzeitig kann man einen Würfel mit dem Drittel der Kantenlänge mittenzentriert in diesen Würfel setzen. Der kleine Würfel hat auch wieder einen Rhombendodekaeder, der jedoch kleiner ist und innerhalb des Kuboktaeders liegt. Das nachfolgende Applet zeigt diesen Sachverhalt.
Es ist ratsam, erst die Drehung einzuschalten und dann die einzelnen Körper dazu zunehmen.