Усмерене дужи
Усмерена дуж одређена је уређеним паром тачака, при чему је прва координата тог пара почетак, а друга крај усмерене дужи.
Усмерену дуж чији је почетак тачка А, а крај тачка В, oзначавамо са 
И на сликама усмерење истичемо стрелицама.
И на сликама усмерење истичемо стрелицама.
Две усмерене дужи 
и 
су истог правца ако важи 
и то записујемо са:
и су истог правца ако важи и то записујемо са:
Две усмерене дужи и су истог смера 
ако важи и постоји раван номална на правце усмерених дужи таква да се полуправе [AB) и [CD) налазе са исте стране те равни.
Очигледно, за усмерене дужи на претходној слици таква раван не постоји, иако су истог правца.
Но, у следећој ситуацији таква раван постоји:
и су истог смера ако важи и постоји раван номална на правце усмерених дужи таква да се полуправе [AB) и [CD) налазе са исте стране те равни.
Очигледно, за усмерене дужи на претходној слици таква раван не постоји, иако су истог правца.
Но, у следећој ситуацији таква раван постоји:Две усмерене дужи и су различитог смера 
ако важи и не постоји раван номална на правце усмерених дужи таква да се полуправе [AB) и [CD) налазе са исте стране те равни.
и су различитог смера ако важи и не постоји раван номална на правце усмерених дужи таква да се полуправе [AB) и [CD) налазе са исте стране те равни. Усмерене дужи су једнаке, 
, ако важи: 
и
, ако важи: и Т1 Једнакост усмерених дужи је рефлексивна, симетрична и транзитивна релација тј. важи
5. 
-
-
-
5. Т2 Нека су A, B, C, D четири различите неколинеарне тачке.
- Ако је , онда је ABDС паралелограм.
- Ако је ABCD паралелограм, онда је
и 
- Ако је онда је и
Вектори
Скуп свих усмерених дужи које су међусобно једнаке називамо ВЕКТОР.
Сваки вектор садржи бесконачно много усмерених дужи, али је довољно да знамо само једну од њих!
Усмерене дужи једног истог вектора поклапају се по
1. интензитету (дужини)
2. смеру (а самим тим и правцу)
Два вектора могу имати исти правац, али не морају бити истог смера нити истог интензитета!
Направите разлику између вектора и усмерених дужи!
Усмерене дужи и 
са горње слике представљају један исти вектор 
.
и са горње слике представљају један исти вектор .Т3 За било који вектор и неку фиксирану тачку О постоји јединствена тачка А таква да је
.
Дакле, приликом избора усмерене дужи која ће представљати вектор сасвим је свеједно у којој тачки ће бити њен почетак.
Такође, на овај начин се успоставља обострано једнозначно пресликавање између скупа свих тачака и скупа свих вектора. Довољно је фиксирати почетак О.
Вектор 
зовемо и вектором положоја тачке А у односу на тачку О.
и неку фиксирану тачку О постоји јединствена тачка А таква да је
.
Дакле, приликом избора усмерене дужи која ће представљати вектор сасвим је свеједно у којој тачки ће бити њен почетак.
Такође, на овај начин се успоставља обострано једнозначно пресликавање између скупа свих тачака и скупа свих вектора. Довољно је фиксирати почетак О.
Вектор зовемо и вектором положоја тачке А у односу на тачку О.Два вектора су истог правца ако су такве усмерене дужи које их представљају.
Векторе истог правца зовемо КОЛИНЕАРНИМ.
Два вектора су истог интензитета ако су такве усмерене дужи које их представљају.
Векотори су истог смера ако су истог смера усмерене дужи које их представљају.