Tangentialkreis
Mit dem Mittelpunkt beginnen
Wie die Miniatur von Hans Walser zeigt, stellt man das Ausgangsproblem in einen größeren Zusammenhang, in dem man zwei Kreise benutzt, die eine gemeinsame, überlappende Schnittfläche haben, die Hans Walser Kreiszweieck, bzw. Linse nennt, und bei Hans Humenberger Kreisbogenzweieck heißt. (Humenberger, 2023) verwendet wird. Ich nenne diese Fläche Zweikreisschnittfläche.
Wie das Applet von Hans Walser und dem nachfolgenden Applet zu entnehmen ist, muss man zwei Fälle unterscheiden:
(1) Der Laufkreis berührt einen Kreis innen und den anderen Kreis außen.
Dann gilt für den Mittelpunktsabstand zu M von den Kreismittelpunkten:
d1 = d(F1,M) = r1 + r und für den Abstand d2 = d(F2,M) = r2 - r
Und für die Summe d1 + d2 = r1 + ri + r2 - ri also:r1 + r2 . Das ist aber gerade die Eigenschaft einer Ellipse, so dass man eine Ellipse konstruieren muss, die die Kreismittelpunkte F1 und F2 als Brennpunkte hat.
(2) Der Kreis berührt beide Kreise nur außen.
Dann gilt für den Mittelpunktabstand zu Mi von dem Kreismittelpunkten:
d1 = d(F1,Mi) = r1 - ri und für den Abstand d2 = d(F2,Mi) = r2 - r
Und für die Differenz d1 - d2 = r1 - ri -( r2 - ri )also:r1 - r2 . Das ist aber gerade die Eigenschaft einer Hyperbel, so dass man eine Hyperbel konstruieren muss, die die Kreismittelpunkte F1 und F2 als Brennpunkte hat.
Beide Laufeigenschaften lassen sich mit dem Kontrollbutton Ellipse/Hyperbel einstellen.
Das Applet lässt sich am kleinen Pfeil am linken unteren Bildrand starten.
Das ist zunächst das abgeschriebene Applet von Hans Walser.