Existem retas paralelas na Geometria Esférica?
Já foi mencionado que, na Geometria Esférica, consideramos as nossas retas como sendo círculos máximos. Surge então um questionamento: será que existem retas paralelas na Geometria Esférica? Isto é, dada uma circunferência máxima arbitrária, conseguiríamos construir uma outra circunferência máxima que não intersecciona ela em nenhum ponto?
Mova os pontos azuis na construção a seguir e tente deixar a circunferência azul paralela à vermelha.
Movimentando os pontos, você talvez tenha intuído duas coisas:
Primeiro, não é possível construir retas paralelas na Geometria Esférica.
Segundo, se as retas não são coincidentes, existem sempre dois pontos de intersecção entre elas (representadas pelos pontos verdes na construção acima).
Esses fatos são passíveis de demonstração, como veremos a seguir:
Assim, vemos que a Geometria Esférica não satisfaz o quinto postulado de Euclides, que pode ser enunciado, de forma equivalente, como "por um ponto fora de uma reta dada passa uma única reta paralela a ela".