Atividade de modelagem: Gráfico de funções polinomiais

Introdução

Nesta atividade vamos trabalhar o comportamento de funções polinomiais através da visualização do gráfico. Para isso vamos modelar um problema do cotidiano de vocês, o uso diário de folhas! na caixa abaixo teremos o plano cartesiano já conhecido, onde o eixo x(a reta horizontal) e o eixo y(a reta vertical) representam, respectivamente, os dias e a quantidade de folhas gastas por dia. Nossa dinâmica consiste no registro do uso de folhas, então a primeira coisa a se fazer é anotar esses dados, verifique quantas folhas você gastou nos últimos 5 dias, o registro precisa ser por dia e não a soma pois o software fará isso automaticamente.

Abaixo coloque o registro das folhas usadas nas caixas associadas a Y, por exemplo, o 1 associado a X indica o dia 1 então na caixa ao lado dele indicaremos a quantidade de folhas gastas naquele dia, já no 2 indicaremos APENAS a quantidade de folhas gasta

Reflita sobre o seu comportamento de uso diário de folhas. Em média quantas folhas você gastou nesses últimos 5 dias?

Em quanto tempo você acha que nesse ritmo de gasto você completará seu caderno?

Será que existe alguma maneira de estimarmos em quantos dias iremos utilizar todas as folhas do caderno?

Sim! Para isso iremos analisar o comportamento do seu uso de folhas através de uma função que melhor expressa esse comportamento, mas para isso será necessário analisar esse gráfico.

Contagem de folhas

Agora será necessário saber quantas folhas foram gastas no caderno para sabermos quantas temos sobrando, podemos fazer isso contando quantas folhas foram gastas diretamente ou contar quantas tem sobrando e diminuir do total(vem escrito no verso do caderno). Qualquer um dos métodos é válido, mas dependendo do seu caso(se já usou muitas folhas ou não) um pode ser mais prático que o outro. Agora temos a quantidade total de folhas sobrando e o uso de cada folha nos últimos 5 dias, essas são informações importantes para preenchermos no software mais a frente

Modelando o comportamento do uso de folhas

Orientações para o uso do "Modelando o comportamento do uso de folhas"

A primeira coisa a se fazer é preencher o número de folhas usadas para cada um dos dias de maneira que não acumule com o dia anterior, o software irá fazer isso automaticamente, vocês poderão perceber isso no gráfico. A seguir informem a quantidade de folhas que ainda possuem a serem utilizadas na caixa relacionada a isto. Percebam que os dados informados estão aparecendo no gráfico, mas agora tem uma pequena diferença do gráfico anterior, aqui temos a noção de acúmulo feita automaticamente quando vocês informam o uso diário. Testem isso com calma.

Agora cliquem na caixa "exibir função constante" que irá exibir uma função associada a quantidade de folhas disponíveis para serem usadas.

O que representa essa função constante associada ao número de folhas disponíveis?

Clique na caixa "exibir função de tendência", veja o que acontece.

Denominamos uma das funções como de "tendência", esse nome está correto? Qual a razão dessa nomeação de acordo com sua observação?

O que acontece se a função de tendência ultrapassar a função constante associada a quantidade de folhas sobrando?

O que significa a interseção entre a função constante e a função de tendência?

Veja que seu comportamento está sendo expresso por uma função polinomial de primeiro grau, uma função afim, uma reta. Entretanto, talvez, nem todos os pontos estejam tão próximos dessa reta e desejamos que isso ocorra. Para tal vamos utilizar o controle deslizante indicado no software e aumentar o grau do polinômio.

Modificar o grau do polinômio melhorou a aproximação dos pontos? Qual o grau foi que mais melhorou essa aproximação? Caso a reta tenha sido o melhor caso indique isso também.

Clique agora na caixa "qt de dias em que as folhas acabam" e observe o valor indicado no eixo x

Esse valor é parecido com o indicado por você no início da atividade? É coerente com o que você imaginava?

Clique na caixa "Expressão da função polinomial" é essa expressão matemática que representa a tendência de uso de folhas por você.