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Ecuaciones de primer grado resueltas

Autor:JLF
Recordad que si sumando los monomios con igual parte literal obtenemos una 
  • igualdad imposible (como 1 = 2), la ecuación no tiene solución.
  • igualdad que siempre se cumple (como 1 = 1), cualquier valor es solución de la ecuación, es decir, la solución es todos los reales.

Ecuación 1

 Pasamos las x's a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado (derecha): En la derecha, la x está restando. Pasa a la izquierda sumando:  Sumamos los monomios con x’s:  En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a la derecha sumando:  Sumamos los monomios de la derecha:  El coeficiente de la x es 2. Este número está multiplicando a x, así que pasa al otro lado dividiendo:  Por tanto, la solución de la ecuación es x = 3.

Ecuación 2

Recordamos que los paréntesis sirven para agrupar elementos, para simplificar o para evitar ambigüedades. El signo negativo de delante del paréntesis indica que los monomios que contiene tienen que cambiar de signo: Sumamos 3 y -2 en el lado derecho: Pasamos los monomios con x’s a la izquierda y los números a la derecha: Sumamos 1 y -1. Como el resultado es 0, no lo escribimos: Pasamos 2x a la izquierda restando y sumamos los monomios: Luego la solución de la ecuación es x = 0.

Problema 1

Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100. Si x es el número que buscamos, su doble es 2⋅x y su triple es 3⋅x. La suma de los dos últimos debe ser 100: Resolvemos la ecuación: El número buscado es 20. En efecto, el doble de 20 es 40, su triple es 60 y ambos números suman 100.

Problema 2

Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva? Supongamos que x es la edad de Ana. Como Eva tiene 12 años más que Ana, su edad es x+12. Dentro de 7 años, Ana tendrá la edad actual más 7, es decir, tendrá x+7. Del mismo modo, Eva tendrá (x+12)+7=x+19. Además, el doble de la edad de Ana será 2⋅(x+7). Debemos resolver la ecuación Resolvemos la ecuación: Por tanto, la edad actual de Ana es 5 y la de Eva es 17. Dentro de 7 años, Ana tendrá 12 y Eva tendrá 24 (el doble que Ana).

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