Funções Seno e Cosseno
Construção 1: Função Seno
1. Qual o período da função? Para quais valores de x a função obtém seu valor máximo (ponto de máximo)? E mínimo (ponto de mínimo)? Quais as raízes da função? Onde a função intersecta o eixo y?
2. Mova o parâmetro b. Compare a função obtida com a função original f(x) = sen(x), isto é, quando a = 0, b = 0, m = 1 e n = 1. Generalize a comparação para f(x) = sen(x) + b.
3. Coloque b = 0 e mova o parâmetro m. Compare a função obtida com a função original f(x) = sen(x). Generalize a comparação para f(x) = msen(x).
4. Coloque m=1. Mova o parâmetro a. Compare a função obtida com a função original f(x) = sen(x). Generalize a comparação para f(x) = sen(x + a).
5. Coloque a = 0. Mova o parâmetro n. Compare a função obtida com a função original f(x) = sen(x). Generalize a comparação para f(x) = sen(nx).
6. Analise como cada parâmetro altera o gráfico da função em relação ao gráfico de f(x) = sen(x) (note o que ocorre para valores positivos, negativos, maiores que 1, entre 0 e 1, quando m = 0 e n = 0 etc). Explique o que ocorre com a amplitude, o período e a concavidade, além de explicar se houve translação (deslocamento) vertical ou horizontal e em qual sentido. Generalize suas conclusões.
Construção 2: Função Cosseno
1. Qual o período da função? Para quais valores de x a função obtém seu valor máximo (ponto de máximo)? E mínimo (ponto de mínimo)? Quais as raízes da função? Onde a função intersecta o eixo y?
2. Mova o parâmetro b. Compare a função obtida com a função original f(x) = cos(x), isto é, quando a = 0, b = 0, m = 1 e n = 1. Generalize a comparação para f(x) = cos(x) + b.
3. Coloque b = 0 e mova o parâmetro m. Compare a função obtida com a função original f(x) = cos(x). Generalize a comparação para f(x) = mcos(x).
4. Coloque m=1. Mova o parâmetro a. Compare a função obtida com a função original f(x) = cos(x). Generalize a comparação para f(x) = cos(x + a).
5. Coloque a = 0. Mova o parâmetro n. Compare a função obtida com a função original f(x) = cos(x). Generalize a comparação para f(x) = cos(nx).
6. Analise como cada parâmetro altera o gráfico da função em relação ao gráfico de f(x) = cos(x) (note o que ocorre para valores positivos, negativos, maiores que 1, entre 0 e 1, quando m = 0 e n = 0 etc). Explique o que ocorre com a amplitude, o período e a concavidade, além de explicar se houve translação (deslocamento) vertical ou horizontal e em qual sentido. Generalize suas conclusões.