La Función Cuadrática.
Su expresión general es: y=ax2+bx+c, con 
- Su dominio es R y es continua en todo R (Su gráfica es una parábola).
- Su vértice está en el punto V(xv,f(xv), siendo
- Si a > 0, está abierta hacia arriba, presentado un mínimo relativo en el vértice.
- Si a < 0, está abierta hacia abajo, presentado un máximo relativo en el vértice.
- Si a>0 la curva es siempre convexa y si a<0 es siempre cóncava.
- Cuanto mayor sea |a| , más estrecha es la parábola.
- La recta
es el eje de la parábola. Es simétrica respecto a ese eje y creciente a un lado y decreciente a otro.
- Corta al eje X en los puntos obtenidos de resolver la ecuación ax2+bx+c=0, estos son:
- Corta al eje Y en (0, c).
Aplicaciones de la función cuadrática
El tiro parabólico
Un ejemplo clásico de función cuadrática en la física viene dado por la trayectoria que sigue un proyectil lanzado desde un cañón situado a ras de tierra hasta que alcanza un objetivo situado aproximadamente a la misma altitud. En condiciones ideales de ausencia de rozamiento por el aire y otros factores perturbadores, la bala de cañón describiría una parábola perfecta del cañón al objetivo. La ecuación de esta trayectoria es:
y=v0t-1/2gt2 siendo y el espacio recorrido, v0 la velocidad inicial, t el tiempo y g la aceleración de la gravedad.
Ejercicio 1:
Desde un tejado situado a 80 metros de altura, se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La altura, y, de la bola sobre el nivel del suelo viene dada por y=-5x2+20x+80 ; donde x es el número de segundos que han transcurrido desde el instante que se lanzó la bola.
a) ¿Qué altura alcanza la bola para x=0, x=2 y x=5?
b) ¿Cuándo alcanzará la bola el punto más alto? ¿A qué altura está ese punto?