Baricentro e coordenadas dos pontos
esboço
Protocolo de construção:
Triângulo (só lados)
Pontos médios
Ponto num segmento (neste exemplo está em C PM mas devia estar em C B)
Reflexão do ponto pelo ponto médio
Construção de triângulos semelhantes usando retas paralelas ao lado oposto ao vértice esterno
reflexão do ponto resultante dos triângulos pelo ponto médio
Construção de triângulo semelhante usando reta paralela ao lado oposto ao vértice esterno
marcar o baricentro
Provar que as áreas dos 3 triângulos são iguais
Demonstrar que o centro de massa de 2 triângulos está no ponto médio dos 2 baricentros (áreas iguais)
média das duas coordenadas
Assim o dobro da área do triângulo está no ponto médio dos dois primeiros pontos (peso 2 e o outro triângulo têm peso 1) (Baricentro dos 3 triângulos = (2pm + Baricentro isolado)/3 (para cada coordenada média das três coordenadas dos respetivos baricentros))
Provar (ou referir) que a quando a distância dos pontos ao vértice externo tende para 0 a distância dos respetivos baricentros aos pontos externos tendem para 0
Assim a área interior mais os três triângulos tem o mesmo baricentro pois formam a áreas do triângulo maior
Verificar que o triângulo definido pelos baricentros é uma homotetia do triângulo original estando os mesmos baricentros e os pontos médios dos seus lados nas medianas do triângulo original.
Assim a área interior mais os três triângulos tem o mesmo baricentro pois formam a áreas do triângulo maior