Frisos: grupo 7 (vuelta a saltos)
1. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es la mitad (1/2) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en dos partes. ¿Crees que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo cualquiera, que no tenga simetría, podrían aparecer más o menos simetrías que las que aparecen con el cisne? Activa la casilla "Aplicar simetrías". Describe qué sucede y por qué. ¿Qué tipo de simetría se ha aplicado?
2. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más direcciones en las que se pueda aplicar una traslación? Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué? Al activar la casilla "Ejes de reflexión", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen las rectas violetas y amarillas? ¿Por qué? Observa que aparece otra colección de espejos (en color amarillo) perpendiculares a los de color violeta. La composición de estas dos reflexiones perpendiculares equivale a una rotación de orden 2. Por eso puedes construir el azulejo de dos maneras diferentes pero equivalentes: o bien usando dos reflexiones o bien una reflexión y una rotación.
3. Activa la casilla "Copiar parte del friso". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?
4. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar 180º". Coloca la punta de la chincheta (puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos. ¿Qué sucede? ¿Por qué? Mueve la chincheta hasta otro punto rojo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros de rotación? Observa que solo 2 centros destacan. Son aquellos que generan todos los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la copia azul del friso 180º alrededor de esos dos puntos rojos. Sin embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar al otro. Decimos que esos 2 centros de rotación son independientes y denotamos a este grupo de isometrías como *22∞, lo que significa que tiene un espejo (*) y dos centros independientes de rotación de orden 2. Si el azulejo solo tiene un centro de rotación de orden 2, ¿por qué en el friso aparecen otro centro independiente?
5. Desactiva las casillas "Centros de rotación", "Centrar" y "Rotar 180º". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué? Desactiva la casilla "Reflejar en la horizontal" y activa la casilla "Reflejar en la vertical". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué? Desactiva la casilla "Reflejar en la vertical" y activa la casilla "Reflejar con deslizamiento". ¿Qué representa el segmento discontinuo rojo? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué? Al crear el azulejo no hemos usado dos reflexiones (solo usamos una reflexión de eje horizontal). ¿A qué crees que se debe entonces la presencia de esa otra reflexión de eje vertical en el friso? Si efectuaras dos reflexiones seguidas de la copia, primero la de eje horizontal y después la de eje vertical ¿qué obtendrías? ¿A qué tipo de isometría equivale una composición de dos reflexiones perpendiculares?
6. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo *22∞.