Projektionen senkrecht/stereografisch
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene 1. Juli 2021)
Schneidet man eine Kugel, oder die Möbius-Kugel, mit einer zweiten Quadrik, so besitzt das entstehende Quadrikbüschel mindestens eine Symmetrie-Ebene und damit besitzt die Schnittkurve mindesten einen Symmetrie-Kreis. Gibt es mehr als eine solche Symmetrie-Ebene, so sind diese paarweise orthogonal. Mit einer geeigneten Möbiustransformation erreicht man in diesen Fällen, dass die -Ebene und die -Ebene Symmetrie-Ebene sind. Die 2. Quadrik wird dann zu einem zur -Ebene senkrechten Zylinder, elliptisch oder hyperbolisch. Der Zylinder schneidet die -Ebene in einem 2-achsigen Kegelschnitt. Dieser Kegelschnitt, senkrecht in -Richtung auf die Kugel projiziert, ergibt die Schnittkurve. Projiziert man diese stereographisch in die Gausssche -Ebene , so erhält man eine bizirkulare Quartik. Mit einer geeigneten Möbiustransformation wird diese Quartik symmetrisch zu den Achsen von . Im Applet oben variiere man mittels der Brennpunkte und des Scheitels den Kegelschnitt in . Für Ellipsen wird die Parameterdarstellung mit , , und senkrecht auf die Kugel projiziert: . Diese Schnittkurve stereographisch in projiziert, ergibt eine Parameterdarstellung der bizirkularen Quartik:- .