| "Što predstavlja ova neobična, raznolika, tako divno profinjena zemlja na koju smo naišli?" - pita se Roger Penrose i nastavlja: "Mnogi će čitatelji bez sumnje znati odgovor. Ali neki možda i neće. Ovaj svijet nije ništa drugo doli dio apstraktne matematike - struktura poznata kao Mandelbrotov skup. On je nedvojbeno kompliciran, mada je napravljen po začuđujuće jednostavnom pravilu! Da bi se ovo pravilo objasnilo, najprije moramo obrazložiti što je kompleksni broj."
Znamo da postoje prirodni, cijeli, racionalni i iracionalni brojevi. Prirodni i cijeli brojevi se zapravo mogu prikazati kao razlomci pa ih smatramo racionalnima. Neki se korijeni ne mogu prikazati kao razlomci pa nisu racionalni. Na primjer , , su iracionalni brojevi, a i broj je iracionalan broj. Racionalni i iracionalni brojevi čine skup svih realnih brojeva. Realni se brojevi mogu prikazati na brojevnom pravcu. Svakom realnom broju pridruži se jedna točka pravca i svakoj točki pravca pridružen je jedinstven broj. Slobodnih točaka nema, ali to ne znači da ne postoje brojevi izuzev realnih.
Imaginarna jedinica. U skupu realnih brojeva možemo kvadratni korijen računati iz nenegativnih brojeva. A koliko je ? Ne postoji takav realan broj koji bi kvadriran dao negativan broj. Stoga pretpostavimo da je riječ o nekom broju , nazovimo ga imaginarna jedinica, za koji vrijedi:
Imaginarni brojevi. Koliko je ? . Tako možemo tvoriti beskonačno mnogo brojeva , gdje je neki realni broj. Takve brojeve nazivamo imaginarnim brojevima.
Kompleksni brojevi predstavljaju zbroj realnog broja i imaginarnog broja. Na primjer: , ... Općenito oni su oblika: , gdje su . |