La geometría del artesonado del Paraninfo (E.A.E. 3.3.1)
En el techo del Paraninfo de la Universidad, podemos encontrar el artesonado mostrado en las fotografías, en el cual, la geometría tiene un papel protagonista: se trata de un mosaico formado por hexágonos regulares y estrellas de seis puntas.
Trata de construir esta figura en Geogebra, imaginando que no existe el espaciado que hay entre las formas (con dos estrellas y los hexágonos que hay entre ellas, es suficiente). Si el lado de los hexágonos mide 40cm, ¿Cuál sería la superficie de cada estrella?
NOTA: recuerda contestar en hoja aparte.
![[url=http://www.taujel.com/trabajos/restauracion-de-artesonados/paraninfo-universidad-alcala-de-henares/]http://www.taujel.com/trabajos/restauracion-de-artesonados/paraninfo-universidad-alcala-de-henares/[/url]1](https://www.geogebra.org/resource/Kyx8ZHYH/VzbB5uA6j8KTrE2C/material-Kyx8ZHYH.png)
Si te fijas bien, podrás ver como el mosaico no es plano, y los hexágonos tienen forma de hueco, esto es, presentan una profundidad. Esto es lo que en arquitectura se denomina casetón. Los casetones del Paraninfo tienen así forma de tronco de pirámide hexagonal (dentro de cada hexágono podrás ver otro hexágono más pequeño y profundo).
Si el lado de los hexágonos pequeños tiene una longitud igual a las ¾ partes de los hexágonos grandes, y la arista que une entre si los vértices de ambos hexágonos (grande y pequeño) mide 25cm, ¿qué profundidad tiene cada casetón? Calcula su volumen.
NOTA: recuerda contestar en hoja aparte.