Transformación de un cuadrado
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La percepción de la forma, que se complementa con los libros La percepción del tamaño y La percepción del movimiento.
En los años 60 se desarrolló un sencillo sistema para trazar curvas, llamadas de Bézier, que hoy se usa en prácticamente todos los programas de diseño gráfico. En esta actividad usaremos las curvas de Bézier cuadráticas.
Para trazar una curva entre A y B usamos un punto auxiliar P. Lanzamos un punto A' de A hacia P y otro P' de P hacia B, a velocidad proporcional a sus trayectos (es decir, los dos puntos llegarán a su destino a la vez). Al mismo tiempo, y de la misma forma, enviamos un tercer punto de A' a P'. Este tercer punto traza la curva de Bézier.
| Con ayuda de esas curvas, podemos modificar fácilmente la forma de un azulejo, a nuestro antojo. Pero lo haremos de tal modo que, una vez modificado, el azulejo siga teselando. Este método se conoce como "quita y pon", porque básicamente consiste en poner en un lado lo que se ha quitado del otro. En este ejemplo partiremos de un azulejo cuadrado. Al iniciarse, la siguiente aplicación muestra un azulejo con forma de hueso. Se trata de un famoso motivo que aparece en la Alhambra, conocido como "el hueso nazarí". |  |
1. Para trazar una curva de Bézier que sea un segmento recto, ¿dónde hay que situar el punto auxiliar?
2. ¿Cómo debes situar los puntos para devolver al cuadrado su forma original?
3. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de rectángulos de lados con proporciones 2:1?
4. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de cuadrados cuyas áreas midan la mitad del área del cuadrado original?
5. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de con azulejos en forma de T?
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste.
Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss