6. März 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene
siehe auch die Seite zuvor.
Konfokale Quadriken im Raum schneiden sich, wenn sie sich schneiden, orthogonal.
Die Schar dieser Quadriken besteht aus 4 Teilscharen: Ellipsoiden, 1-schaligen Hyperboloiden, 2-schaligen Hyperboloiden
und Quadriken, die man nicht sieht: sie sind nicht reell. wikipedia "Ellipsoide".
Durch jeden Punkt des Raumes geht von jedem reellen Typ genau eine Quadrik - Ausnahme: die Brennpunkte.
Jede der Koordinaten-Ebenen (als Symmetrie-Ebenen) schneidet das Ellipsoid jeweils in einer Ellipse.
Die 12 (6) Brennpunkte dieser Ellipsen liegen im obigen Applet:
- auf der -Achse für die-Ebene
- auf der -Achse für die -Ebene
- auf der -Achse für die -Ebene
Zusammen mit den vorgegebenen Symmetrieen ist das Ellipsoid bestimmt durch den fixen Brennpunkt Fxy = (1,0,0),
den beweglichen Scheitel Sx und den beweglichen Brennpunkt Fzx.
Zur Anzahl der Brennpunkte: möbiusgeometrisch besitzen Kegelschnitte 4 Brennpunkte: ist ein doppelt-zählender Brennpunkt für Ellipse und Hyperbel, ein dreifacher für Parabeln.
Auf dem Ellipsoid selber erkennt man auch eine Art von Brennpunkten:
- das sind die Punkte, in welchen die Kreise auf dem Ellipsoid verschwinden!
Variiere dazu die konfokalen Quadriken!
Gibt es außer den in der Animation erscheinenden reellen Kreisen noch weitere Kreise auf dem Ellipsoid ???
Ein Ellipsoid ist möbiusgeometrisch eine DARBOUXsche Cyklide. Auf diesen können bis zu 6 verschiedene Kreisscharen liegen.
Aus diesen Kreisscharen können bis zu 8 verschiedene 6-Eck-Netze (hexagonal web, 3-web of circles) gebildet werden:
dazu der Link auf der Aktivität Darboux Cycliden.
Kreise auf Hyperboloiden: siehe nächste Seite.