PROPOSICIÓN VII
TEOREMA
Si de un punto situado en el interior de un triángulo se trazan a los extremos de uno de los lados, la suma de estas es menor que la suma de los otros dos lados del triángulo.
Demostración
Demostrar que
Demostración. Prolónguese AP hasta su intersección Q con el lado CB.
Ahora bien,
(La linea más corta entre dos puntos es la recta que los une.)
Asímismo,
Sumando estas desigualdades mienbro a miembro, resulta
(Si dos desigualdades de un mismo sentido se suman miembro a miembro, los resultados son desiguales en el mismo sentido.)
Reemplazando por su igual :
(Toda cantidad puede reemplazarse con su igual.)
Restando de los dos miembros de la desigualdad, resulta