Vetores 2D - Basico
Comprimento/Magnitude
Formula
Essa fórmula é basicamente o Teorema de Pitágoras
Nós criamos um triangulo retângulo com o vetor usando ele como hipotenusa, com isso basta usar o X e o Y, como sendo o valor dos catetos.
Soma
Subtração
Quando, se subtrai dois vetores, você está basicamente calculando a direção de um em relação ao outro.
e se você alterar a ordem da subtração, o que vai acontecer é que basicamente o seu vetor, vai inverter de direção.
Vetor Unitário/Normalizado
Formula
O Vetor Unitário é basicamente um vetor que aponte na mesma direção, só que tem como comprimento 1.
Calcula-lo é bem simples:
A formula pode parecer complicada a primeira vista, mas ela se resume a isso:
Um fato interessante é que ao se multiplicar, o vetor normalizado por um número qualquer que chamaremos de N você irá obter um vetor apontando na mesma direção, que tem N como comprimento.
Produto Escalar/DOT
Fórmula
Como pode-se notar mexendo um pouco os vetores A e B, DOT é basicamente o tamanho de um dos catetos de um Triangulo Retângulo de um Vetor Projetado no outro Vetor.
Ele mostra, o quanto um vetor está apontando na direção de outro.
Se Tornarmos o vetor A e B perpendiculares (formando um ângulo de 90°) em relação um ao outro, notaremos que o DOT, se torna 0, isso por que, eles não estão apontando um na direção do outro.
O Dot também pode ser negativo, caso um Vetor esteja apontando, na direção aposta ao outro.
e se tratando de DOT a ordem não importa, o Dot(A, B) = Dot(B, A)
Produto Escalar/DOT 2
Quando se usa os Vetores Normalizados para calcular o Dot, algo diferente acontece.
O Dot, vai passar a seguir um padrão mais claro e que nos diz mais coisas.
O Dot nesse caso, vai sempre ficar entre -1 e 1, e isso vai nos indicar bem, mais do que apenas o quanto um vetor aponta na direção do outro.
Esse circulo tem relação com o Dot, imaginemos que a seta vermelha representa o Vetor A.
Se tiver um outro vetor apontando na mesma direção, o Dot será 1, mas se ele estiver apontando em uma direção oposta, será -1.
Se estiver apontando perpendicularmente será 0.
Mas, se ele estiver apontando entre 0 e 1 ou -1, o Dot, será uma interpolação, entre os dois valores. Então se o outro Vetor, apontar entre 0 e 1, o Dot será 0.5.
E ainda podemos considerar outra coisa, se o Dot for 0, então os dois vetores estão perpendiculares, ou seja formam um ângulo de 90° entre si, e se for um eles apontam na mesma direção, então o angulo seria de 0°.
Olhando assim não seria errado considerar que o ângulo entre os vetores também sofre uma interpolação junto do valor do Dot.