Palanca de Arquímedes

Resumen: Esta actividad implica la creación y estudio de un primer mecanismo: la palanca de Arquímedes. Este mecanismo permite a los niños aprender de forma indirecta conceptos relacionados con el peso y el volumen de los objetos. Palabras clave: Palanca de Arquímedes, mecanismo simple, impresora 3D. Lista de recursos: Una impresora 3D, filamentos para impresoras 3D, objetos comunes como monedas, etc.

La Palanca de Arquímedes es uno de los mecanismos más antiguos y sencillos de la historia. Por lo tanto, es fácil entender el concepto de causa-efecto usando un mecanismo simple.

La actividad descrita en este documento se presenta en su forma más básica. Sin embargo, si se utiliza un enfoque adecuado, la actividad permite mayores niveles de complejidad. Por ejemplo, es posible incluir en la actividad elementos que combinen tecnologías como la realidad aumentada o la realidad virtual, adaptadas específicamente al ámbito y entorno en el que se desarrollará la actividad. Por lo tanto, esta actividad puede ser una de las primeras actividades básicas a realizar dentro de las áreas curriculares de competencias matemáticas y competencias básicas en ciencia y tecnología, entre las que se incluyen sistemas tecnológicos, máquinas y herramientas. El principal objetivo de esta actividad es mostrarle al alumnado las ventajas que ofrecen incluso las máquinas más sencillas, como en este caso la palanca de Arquímedes. Con este modelo de palanca, los niños y niñas pueden entender conceptos básicos sobre el peso de los objetos, así como sobre el esfuerzo necesario para levantarlos. Además, pueden entender el concepto de palanca en sí y relacionarlo con algunos objetos comunes que utilizan en su día a día. Claramente, esta actividad está vinculada al reto que tenemos como sociedad con respecto a la educación. Sin embargo, de manera más tangencial, es posible relacionar esta actividad con actividades similares relacionadas con máquinas simples para producir energía verde como turbinas eólicas. Para ello, solo hay que realizar algunos cambios bastante sencillos en cualquiera de las piezas descritas en este documento y en su montaje.

Arquímedes (287-212 a. C.) fue uno de los científicos más importantes de la antigüedad.  Durante sus muchos años de investigación, realizó diversas aportaciones a diferentes campos de estudio. Por ejemplo, es muy conocido por su trabajo en hidrostática, y, en particular, por su famoso grito «¡Eureka!» con el que celebró el descubrimiento del principio de flotabilidad. También es muy conocido por sus investigaciones en física general con contribuciones como el tornillo que lleva su nombre. Además, se le recuerda por su famosa explicación del funcionamiento de la palanca que popularizó la célebre frase: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo». El significado de esta frase está relacionado con el concepto de palanca, un concepto de Física muy simple, y según el cual, a través de un mecanismo muy simple, es posible multiplicar la fuerza ejercida por una persona u objeto para conseguir así una fuerza mucho mayor que la aplicada (como también ocurre, por ejemplo, cuando se usan poleas). Cuando tratamos de levantar cualquier objeto con nuestra mano, aplicamos una cantidad de fuerza directamente sobre el objeto. En ese caso, la fuerza que se debe ejercer debe ser vertical, hacia arriba y siempre igual o mayor que el peso del objeto que se desea levantar. Esto implica que tiene una limitación muy clara. Para multiplicar esa fuerza, podemos usar precisamente el efecto de una palanca. Desde el punto de vista de la Física, la palanca (Fig. 1) es una máquina simple cuya función es transmitir, a través de la propia palanca, una fuerza desde un punto de aplicación hasta el extremo final de la palanca. Se compone de un brazo rígido que puede rotar libremente alrededor de un punto de apoyo. El uso de una palanca permite que un objeto situado en un extremo de la misma reciba de forma amplificada la cantidad de fuerza utilizada en el otro punto de la palanca.

El pivote se debe ubicar entre el punto en el que sitúa la carga (o resistencia) y el punto de aplicación de la fuerza (o potencia). Dependiendo de dónde estén ubicados el pivote, la fuerza aplicada y la carga, es posible conseguir que la aplicación de una pequeña fuerza dé como resultado una fuerza mayor en el punto en el que se sitúa la carga. En la práctica, cuanto más larga sea la sección del brazo que une el punto donde se aplica la fuerza Bp   y el pivote, en relación con la longitud de la sección del brazo que une la carga Br y el pivote (Fig. 2), menos fuerza se necesitará para conseguir el mismo resultado con respecto a la carga. Con una palanca lo suficientemente larga (y fuerte) y un soporte adecuado para el pivote, Arquímedes podría efectivamente haber movido el mundo entero. Aunque en la práctica esto no sea posible, lo cierto es que la palanca de Arquímedes es una máquina que nos ayuda a levantar cargas pesadas.Ley de la palanca. En Física, la ley que relaciona las fuerzas que intervienen en una palanca en equilibrio se expresa mediante la siguiente ecuación (Fig. 2):                                                       es la fuerza que aplicamos, es la distancia entre el punto donde se aplica la fuerza y el pivote, es la fuerza resultante aplicada en la resistencia y, es la longitud entre el lugar donde se encuentra la resistencia y el pivote. En otras palabras, existe un torque o un momento de fuerza (el producto de la fuerza por la distancia) asociado tanto a la fuerza que aplicamos, , como a la fuerza que actúa sobre la resistencia, . La ley de la palanca, también conocida como la ley de los momentos o torques, establece que el torque horario (debido a nuestra fuerza) y el torque antihorario (debido a la resistencia) deben ser iguales. Por lo tanto, modificando las distancias, también podemos modificar las fuerzas.

Las impresoras 3D se han convertido en una herramienta muy útil para elaborar prototipos rápidos, componentes para las diferentes fases de diseño y rediseño y también para entornos educativos, ya que permiten crear piezas y elementos para juegos que se adapten completamente a las necesidades de los diferentes entornos educativos. A la hora de diseñar piezas para ser generadas en una impresora 3D, hay que tener en cuenta cuestiones como el tamaño de las piezas, ya que, por ejemplo, no todas las impresoras tienen la misma capacidad. En la actividad propuesta, se presentan diferentes diseños. Para solucionar posibles problemas en cuanto a la capacidad, una propuesta explica cómo dividir las distintas piezas en componentes más pequeños. También hay que tener en cuenta el manejo de la impresora 3D, que si bien no es difícil, sí que requiere cierta formación y experiencia. Además, también hay que considerar el mantenimiento necesario de la misma.

En esta sección se describe la actividad propuesta y los materiales necesarios para desarrollarla. Las piezas que componen la máquina (palanca) se han diseñado en AutoCAD (Fig. 3) y se han exportado a archivos STL, que es el formato que utilizan las impresoras 3D (Fig. 4). Actualmente, estos archivos STL están a disponibilidad de cualquier docente que quiera llevar a cabo esta actividad.

En función de las edades de los participantes, puede ser recomendable realizar adaptaciones a la hora de escoger la actividad STEAM. En este sentido, hay que tener en cuenta que el conjunto de piezas que componen el mecanismo de esta actividad es muy sencillo y que no se contempla la necesidad de crear diferentes versiones adaptadas a la edad en el caso de los grupos de educación infantil.  Como se indica más adelante, resulta más interesante jugar a «pesar» distintos elementos en la palanca. Se pueden pesar elementos como animales, monedas u otros objetos, siempre según las edades de los participantes. Brazo-palanca (Fig.3-En verde): Es la pieza más grande, con forma alargada, cuenta con 3 partes bien diferenciadas y aparece en verde en la imagen.

• En uno de los extremos, está la cesta en la que se pueden colocar los objetos que van a ser levantados. Según la terminología que hemos utilizado para enunciar la ley de la palanca, este sería el punto de resistencia R.
• On the opposite tip of the lever, we have the point where we will apply our force, that is, the point P according to the terminology we have been using so far. It has been designed so that it resembles a hand (cartoon style), for illustrative purposes.
• Finally, we have the arm itself. It has 7 slots that allow anchoring the arm to the support through a peg-shaped axis, positioning the axis in any of the mentioned 7 slots. According to the chosen slot, we can change the distances between the support and the basket (Br, according to the terminology used), as well as between the support and the hand (Bp, according to the terminology followed so far).

Soporte de equilibrio (Fig.3-En azul): Es el soporte de la palanca y es recomendable que esté anclado a una superficie para asegurar la estabilidad de toda la máquina. Por lo tanto, es recomendable que en la lista de material se incluya, por ejemplo, una tabla de madera a la que se le pueda pegar el soporte.  Su función es permitir el giro del brazo-palanca. Dependiendo de la ranura elegida, la máquina tendrá diferentes grados de inclinación.

Eje (Fig.3-En rojo): Este es el eje que sirve de unión entre las dos piezas anteriores, es decir, el brazo-palanca y el soporte, y que, por tanto, permite la rotación del brazo respecto al soporte.

Pesos: Para demostrar el funcionamiento de la palanca, es necesario que tengamos una serie de objetos para colocar en la cesta. La idea es poder jugar con las diferentes combinaciones de pesos y de posiciones del pivote. Por ejemplo, una opción es representar los diferentes pesos como animales, pudiendo jugar con diferentes tipos de materiales de diferente densidad (por ejemplo, plástico, madera, metal, etc.) y con diferentes tipos de animales, como un ratón, un caballo y un elefante.

Otros componentes de la actividad que pueden resultar útiles son, por ejemplo, representaciones de diferentes planetas del sistema solar. En este caso, se pueden representar los planetas más grandes y pesados y representar la idea de “levantar la Tierra”.

Terminamos esta sección con algunas recomendaciones sobre los materiales básicos y complementarios que se pueden utilizar en la actividad. En situaciones como la de la actual pandemia de la COVID-19, es necesario higienizar los materiales. Dado que todos los componentes de la máquina se imprimen con una impresora 3D (Fig. 4), son muy fáciles de limpiar después de cada sesión, sin que por ello sufran ningún tipo de desgaste o su uso posterior se vea afectado. También es necesario higienizar otros elementos que se utilizan, como, por ejemplo, los objetos que harán de pesos.

Las actividades educativas que se pueden realizar a partir de esta propuesta basada en la palanca de Arquímedes son múltiples. A continuación, presentamos una sencilla propuesta de implementación que, en función de las características del alumnado, de los recursos disponibles y de los objetivos didácticos que se persigan, puede ser enriquecida con otras actividades complementarias (Mejorar la Actividad). El contenido de esta sección se divide en los siguientes apartados:

                           iii. Incorporación de los objetivos a la actividad

En este ejemplo en concreto la lista de materiales es la misma que la de la sección de Componentes de la actividad, ya que solo se utiliza un elemento en cada clase. Si se quieren diseñar distintas palancas, es necesario copiar de nuevo la lista de materiales que se facilita a continuación. Por lo tanto, para llevar a cabo esta actividad se necesita lo siguiente:

• Archivos STL para imprimir.
• Acceso a una impresora 3D.
• Después de imprimir todas las piezas, tendremos lo siguiente:
  • Brazo-palanca (Fig.3-En verde): Es la pieza más grande y alargada y aparece representada en verde.
  • Soporte de equilibrio (Fig.3-En azul): Es el soporte del sistema y se recomienda anclarlo a una superficie.
  • Eje (Fig.3-En rojo): Es el eje que sirve de unión entre las dos partes anteriores.
• Diferentes pesos para colocar en la cesta, por ejemplo:
  • Objetos de volumen similar, pero diferentes materiales (plástico, madera, metal...).
  • Objetos del mismo material, pero diferente volumen, que pueden representar, por ejemplo, animales con distintos pesos, como un ratón, un caballo y un elefante.
  • Monedas que se puedan ir colocando en la cesta de forma sucesiva, de manera que cuantas más monedas haya en la cesta, más fuerza será necesaria para levantarlas, incluso llegando a ser necesario mover el eje de la palanca.
• Monedas que se puedan ir colocando en la cesta de forma sucesiva, de manera que cuantas más monedas haya en la cesta, más fuerza será necesaria para levantarlas, incluso llegando a ser necesario mover el eje de la palanca.

Para esta actividad, es necesario crear las piezas con una impresora 3D o usando cualquier otra herramienta, dependiendo de los materiales, piezas y recursos de los que se disponga.  No es necesario imprimir todas las piezas con una impresora 3D. Por ejemplo, para el eje se puede utilizar cualquier objeto con forma cilíndrica, como un lápiz. En el caso del soporte de balanceo, se puede decir lo mismo: siempre y cuando tenga un orificio con un diámetro similar al del eje y la forma y las dimensiones sean adecuadas, se puede utilizar cualquier otro objeto. Una vez que estén listas todas las piezas, se pueden ensamblar como se muestra en la Figura 5. Además, es necesario seleccionar los elementos que se van a utilizar como pesos, identificando los que pesan más y los que pesan menos. Se recomienda tener al menos 3 elementos o pesos diferentes y fácilmente distinguibles.

Para visualizar estos escenarios diferentes (Fig. 6 a y b), el docente puede quitar el eje de rotación y posicionarlo en distintas ranuras del brazo principal. Así, con el mismo peso en la cesta, el docente puede mostrar a los niños cómo, según la longitud del brazo, el esfuerzo que hay que aplicar es mayor o menor (tal y como indica la ley de Arquímedes).

i. Objetivos pedagógicos/didácticos. Describir los objetivos pedagógicos de la actividad. La actividad básica (y los ejercicios complementarios o de enriquecimiento propuestos en el apartado Mejorar la actividad) contribuyen a fomentar la adquisición de conocimientos entre los que se incluyen, entre otros, la observación y exploración del entorno de los niños, el desarrollo de la creatividad y la iniciación de los niños en la ciencia. Los objetivos podrían incluir:

1. Comprender que una máquina/mecanismo puede ayudarnos a realizar tareas que no podemos hacer solos.
2. Entender intuitivamente qué es una palanca.
3. Comprender que los animales más grandes pesan más (ratón < caballo < elefante). Además, lograr que los niños entiendan que los diferentes materiales de los que están hechos los objetos también contribuyen a que tengan diferentes pesos.

ii. Participación/implicación. Describa el entorno de la actividad para que a los participantes les resulte atractiva. Para lograr este objetivo, se le propone al docente realizar alguna o todas las siguientes actividades:

1. Introducir el concepto de mecanismo o máquina simple.
2. Aportar ejemplos que los niños puedan conocer, como una balanza que se inclina hacia donde pesa más o un columpio con el que los niños juegan en el patio de recreo.
3. Preguntar a los niños qué es lo más pesado que pueden levantar.
4. A continuación, preguntar si alguien cree que es capaz de levantar, por ejemplo, algo del tamaño de un adulto, la Tierra entera, etc.
5. Preguntar a los niños si saben qué es una palanca, sin añadir ningún comentario más. Antes de hacer una explicación formal de qué es una palanca, dejar que expresen diferentes definiciones y que intenten explicar su funcionamiento, aunque se equivoquen.
6. Preguntar si alguien sabe cómo era la vida en la antigua Grecia, si han visto alguna serie o película sobre el tema (por ejemplo, es posible que alguien haya visto la película Hércules de Disney o alguna otra referencia similar). Preparar una imagen como la que se muestra en la Figura 7. Enunciar la frase «Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo» y preguntarles si entienden lo que significa después de una sencilla explicación.

iii. Incorporación de los objetivos a la actividad. Ajuste los objetivos pedagógicos al entorno y a la historia (narrativa) que se utiliza para la actividad. Es decir, presente ciertas pautas sobre cómo introducir de forma práctica los objetivos a alcanzar en la actividad.

1. Una vez iniciada la actividad con las preguntas descritas en la fase de Participación/implicación, presente a los alumnos 3 posibles pesos para levantar. Cada uno de ellos puede ser de un material diferente, por ejemplo, plástico, madera y metal. Sin embargo, pueden tener un volumen similar.
2. Presente a los niños los pesos de los diferentes materiales y explíqueles que los animales tienen distintos pesos. Haga que los niños lo comprueben por sí mismos.
3. Coloque el eje en una posición intermedia en relación a los orificios de la palanca, entre el conjunto del eje y el soporte de equilibrio. Coloque los pesos en la cesta de forma sucesiva y vaya presionando con la mano para comprobar que es más fácil levantarlos con la palanca, pero que es un poco más difícil levantar el elefante que el ratón.
4. Cambie la posición del eje y de los pesos que se ponen en la cesta para que los niños comprueben que la fuerza necesaria va cambiando y que la palanca es de gran utilidad en esta tarea. Además, puede hacer preguntas acerca de la posición del eje que facilita más levantar los distintos pesos, por ejemplo, puede preguntar si es más fácil cuando el eje está más cerca de la mano o de la canasta. O puede hacer preguntas como: «¿Es más difícil levantar el ratón con el eje en la posición más cerca de la mano o el elefante con el eje en la posición más lejos de la mano?» La idea principal es dejar que los niños experimenten todas las opciones disponibles y saquen sus propias conclusiones.

El material ha sido diseñado de forma que facilita la implicación de los alumnos y facilita el desarrollo de actividades diferentes, pero relacionadas, basadas en el uso de modificaciones con respecto a la mecánica y a los componentes del juego.  En esta sección, encontrará algunas sugerencias para mejorar la actividad básica propuesta:

1. Puede utilizar los materiales de forma lúdica. Por ejemplo, puede hablar de monedas con materiales que simulen el oro, la plata y el bronce.
2. Puede representar la Tierra y colocarla en la cesta para que así los alumnos hagan realidad la famosa frase de Arquímedes.
3. Es posible utilizar la palanca para explicarles los conceptos de fuerza y torques a los estudiantes de secundaria.
4. Puede modificar el uso de la palanca para convertirla en otros objetos, por ejemplo, una catapulta.
5. Puede utilizar versiones más pequeñas del mecanismo (los modelos más pequeños para impresoras 3D se incluyen entre los materiales que se facilitan) o un sistema más grande dividido en partes más pequeñas que se puedan ensamblar (estos modelos también se incluyen).

Los estudiantes con dificultades de aprendizaje y/o habilidades cognitivas bajas deben conocer de antemano la máquina, antes de realizar actividades en grupo, ya que esto les ayudará a comprender mejor la tarea y a tener éxito en las actividades conjuntas. Cuando se divida la actividad en grupos, tenga en cuenta las diferentes habilidades cognitivas del alumnado. A veces, es útil crear grupos homogéneos para que los estudiantes similares puedan intercambiar experiencias, mientras que, otras veces, es conveniente crear grupos heterogéneos para que unos estudiantes puedan ayudar y guiar a los otros. Los estudiantes con TEA, a menudo, tienen dificultades para tomar decisiones y/o resolver tareas creativas. Por ello, se les debe dirigir con cuidado para que puedan completar la actividad.

Si no tiene acceso a una impresora 3D, puede utilizar solo las herramientas CAD citadas y crear con ellas un conjunto virtual de elementos que podría llegar a usar más adelante, cuando disponga de una impresora 3D o bien quedarse solo en su uso como herramienta de diseño 3D. También es recomendable usar el repositorio Thingiverse para entender que la creación de los modelos es también una parte opcional de la actividad.

La actividad plantea un ejemplo de un mecanismo simple. La idea es introducir el concepto de máquina a través de la creación de prototipos simples y de una serie de juegos. La palanca de Arquímedes es uno de los mecanismos más antiguos que existen. Se ha reproducido con herramientas CAD, como TinkerCAD, con el fin de crear un modelo de la palanca que pueda ser posteriormente impreso en 3D. La actividad se complementa con una serie de animales de diferentes tamaños y pesos, objetos, monedas simuladas, etc. El mecanismo permite ajustar la longitud de la palanca para así poder experimentar con diferentes pesos y brazos de palanca. Se pueden crear otros modelos complementarios mediante impresión 3D. Los participantes tendrán diferentes palancas de Arquímedes de diferentes escalas, más grandes o más pequeñas, y con diferentes longitudes de brazos. El peso que se puede levantar depende del tamaño, a mayor tamaño, más capacidad de elevación; y de la longitud de la palanca, cuanto más larga, mayor capacidad para levantar peso. Se juega con el mecanismo al mover el eje, de modo que la palanca tenga un brazo más largo o más corto. Esto permite que los niños aprendan a aumentar o disminuir el efecto multiplicador de la fuerza ejercida que se consigue gracias a la palanca. Como se ha comentado anteriormente, no es necesario que los participantes tengan conocimientos previos sobre máquinas, mecanismos o Física básica. Pero dentro del taller, los participantes se familiarizarán con los conceptos de máquina simple, peso y volumen.

Al inicio del taller, se les proporciona a los participantes el vocabulario, términos y conceptos necesarios para utilizar la palanca de Arquímedes. También se adjunta una pequeña introducción teórica donde se les explican de forma sencilla aquellos conceptos mecánicos que van a ser presentados en la actividad. A continuación, se les explica la importancia de comprender un primer mecanismo sencillo para que, a partir de ese conocimiento, los niños puedan aprender, paso a paso, conceptos cada vez más complejos. Después, se presenta una pieza sencilla impresa en 3D como ejemplo de impresión, indicando que esta máquina nos permite reproducir cualquier objeto que queramos utilizar en cualquiera de nuestras actividades. Se explica el funcionamiento básico de una impresora 3D. Una vez realizada esta explicación, se introduce la herramienta TinkerCAD, que permite crear modelos 3D de forma sencilla, sin necesidad de tener conocimientos de dibujo técnico. Se realizan unos sencillos ejemplos para que los participantes puedan crear sus propios modelos 3D listos para imprimir. A continuación, de manera complementaria, se muestra el repositorio de Thingiverse, en el que los participantes pueden comprobar que no hace falta crear nuevos modelos, ya que muchos de ellos están disponibles en el repositorio, por lo que se pueden descargar directamente a través de la plataforma para usarlos en la actividad. Después, se comenta durante unos minutos sobre la facilidad de uso de cada una de estas herramientas y la conveniencia de su uso básico para crear una cantidad ilimitada de componentes para las actividades que los docentes realizan con los niños en el aula. Para terminar, se comparten los conocimientos e impresiones obtenidos a partir de las investigaciones realizadas sobre por qué aún no está muy extendido entre los docentes el uso de las tecnologías de impresión, los diseños 3D y otros tipos de suites de STEAM. A continuación, se forman tres equipos, cada uno con un conjunto de palancas de diferentes tamaños y se continúa con el taller. En primer lugar, estos equipos deben combinar los diferentes conjuntos de piezas disponibles que van a hacer de pesos, entre las que se incluyen objetos comunes como monedas, lápices y gomas de borrar, experimentando con las diferentes posiciones del eje de rotación de la palanca y con los diferentes tamaños de la palanca. Por último, cada grupo debe encontrar otro sencillo uso del mecanismo de la palanca con su diseño actual o con cambios mínimos. Algunos ejemplos comunes son: el uso del mecanismo como catapulta o su transformación en una balanza realizando pequeñas modificaciones. A continuación se enumeran las ventajas que desde un punto de vista didáctico tiene esta actividad para los participantes. Cada participante es capaz de:

• Observar las posibilidades de utilizar una impresora 3D y una herramienta CAD como elementos motivadores en las clases de ciencias y arte.
• Utilizar recursos de aprendizaje interactivos digitales creados en GeoGebra.
• Evaluar de forma crítica la calidad y la utilidad de los recursos de aprendizaje digital. 

• Archimedes and the Law of the Lever https://physics.weber.edu/carroll/archimedes/theIndex.htm
• Ultimaker 3D printers. 3D printing in education https://ultimaker.com/es/applications/education
• Repository of 3D models ready to print https://www.thingiverse.com/
• Tinkercad | Create 3D digital designs with online CAD  https://www.tinkercad.com/