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Punkte berechnen 1

Erste geometrische Bedeutung der Vektoraddition

Aus folgt umgekehrt: So können in geometrischen Figuren aus gegebenen Punkten weitere Punkte berechnet werden.

Aufgabe 1

Aufgabe 1

Parallelogramm ABCD: A = (1|-2), B = (5|1), C = (2|2). a) Konstruiere den Eckpunkt D im folgenden Applet mit Hilfe von Vektoren. Anleitung:

  • Hängt man den Pfeil an den Punkt A an, so erhält man den Punkt D.
  • hat die gleichen Koordinaten wie
Verwende den Geogebra-Befehl vektor(_ , _) und die Addition.

b) Berechne den Eckpunkt D auf zwei Arten. 1. Art: wie in Aufgabe 1a. 2. Art: Stelle eine Gleichung für zwei Seitenvektoren auf und löse sie nach D auf.

Aufgabe 2

Aufgabe 2

Strecke [AB]: A = (-2|3), B = (5|-1). a) Stelle eine Formel für den Mittelpunkt M der Strecke auf. b) Berechne M. c) Kontrolliere das Ergebnis mit Geogebra.

Zusammenfassung

Gesuchte Punkte können aus gegebenen Punkten berechnet werden, indem man
  • an einen gegebenen Punkt einen Pfeil, dessen Koordinaten berechnet werden können, anhängt: oder
  • eine Gleichung für Pfeile aufstellt, die den gesuchten und die gegebenen Punkte enthält, und sie nach dem gesuchten Punkt auflöst.
Für den Mittelpunkt M einer Strecke [AB] gilt: