Erarbeitung Krümmung und Wendepunkte

Autor:schillkroete, iKame, Hegius, Birgit Lachner

Aufgaben

1. Beobachte, auch anhand von erster und zweiter Ableitung, welche Bedingung(en) für Rechts-/Linkskrümmung erfüllt sein müssen! 2. Beobachte, welche Bedingung(en) für Wendepunkte (dort, wo das Lenkrad gerade steht) erfüllt sein müssen!

Fragen

Falls Du Hilfe brauchst, findest Du unten noch weitere Applets zur Veranschaulichung

Ist die Funktion rechtsgekrümmt, so ist die die erste Ableitung in diesem Intervall

Ist die Funktion linksgekrümmt, so ist die zweite Ableitung in diesem Intervall

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
größer als Null
B
kleiner als Null
C
gleich Null
D
konstant

Antwort überprüfen (3)

Welcher Zusammenhang ist richtig?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
ist monoton fallend Graph von f ist rechtsgekrümmt
B
ist monoton fallend Graph von f ist linksgekrümmt
C
Steigung von f nimmt ab Graph von f ist linksgekrümmt
D
Steigung von f nimmt ab Graph von f ist rechtsgekrümmt

Antwort überprüfen (3)

hat an der Stelle einen Hochpunkt. Was muss für und an dieser Stelle gelten?

Wendepunkte

Welche Aussagen sind richtig?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Beim Wendepunkt wechselt die Krümmung von rechts auf links oder umgekehrt.
B
An der Wendestelle hat die erste Ableitung eine Nullstelle.
C
An der Wendestelle hat die zweite Ableitung eine Nullstelle.
D
An der Wendestelle hat die erste Ableitung einen Hoch- oder Tiefpunkt.
E
An der Wendestelle wird der größte Funktionswert erreicht.

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Wendepunkte

Zur Veranschaulichung

Bedeutung der zweiten Ableitung

Zusammenhang zwischen erster und zweiter Ableitung

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