Produto Vetorial
Problema
Considere que a caracterização da orientação do espaço de vetores fica dada pela base ortonormal . Dados dois vetores , linearmente independentes, determinar um vetor satisfazendo as seguintes propriedades:
- O vetor deve ser ortogonal simultaneamente aos vetores e , isto é, o vetor deve ser ortogonal ao plano que contém os vetores e .
- A norma do vetor deve ser igual a área do paralelogramo definido pelos vetores e .
Definição (Produto vetorial)
Considere que a orientação do espaço de vetores seja dada pela base ortornormal . Definimos o produto vetorial dos vetores , , que denotamos pelo vetor de , da seguinte forma:
- Se os vetores e e são linearmente dependentes, então .
- Se os vetores e são linearmente independentes, então:
- A norma do vetor será igual a área do paralelogramo formado pelos vetores e .
- O vetor é ortogonal aos vetores e .
- O conjunto de vetores é uma base positiva para o espaço de vetores .
O vetor dado da forma:
tem as mesmas propriedades do vetor descritas na definição de produto vetorial
dos vetores e . ,
A seguir, uma interpretação geométrica d produto vetorial