Parábolas e Funções Quadráticas

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Parábolas e Funções Quadráticas

Vamos construir uma parábola de diretriz horizontal AB?

(a) Para isso, vamos começar traçando a reta AB e tomando nela um ponto D qualquer. (b) Em seguida, vamos traçar uma perpendicular a AB passando por D. (c) Trace agora a reta CD e também a mediatriz do segmento CD. Você encontra o botão para construção de mediatriz no 4º menu de botões da esquerda para a direita na barra de botões. Em seguida, clique/toque respectivamente em C e D. Assim você obterá a mediatriz de CD, ou seja, uma reta perpendicular a CD e que passa pelo seu ponto médio. (d) Construa o ponto E na interseção entre a perpendicular traçada em (b) e a mediatriz traçada em (c).

Movimente o ponto D ao longo de AB e observe o movimento de E. Como você descreve o movimento de E?

Habilite o rastro de E e movimente novamente D ao longo de AB (ou anime!). Sua conjectura foi confirmada? OBS.: para habilitar o rastro de E, clique/toque em E com o outro botão do mouse se estiver no computador ou toque sobre o ponto E e em seguida sobre os três pontinhos encontrados e habiite a opção Exibir Rastro.

Desabilite o rastro de E e movimente novamente o ponto D para apagar o rastro. Agora vamos construir o LUGAR GEOMÉTRICO de todos as possíveis localizações do ponto E quando D se movimenta. Para isso, acesse novamente o 3º menu de botões (o mesmo em que você encontrou a mediatriz) e clique/toque em LUGAR GEOMÉTRICO e depois, respectivamente, no ponto E e D. Mude a cor dessa curva para VERMELHO e aumente a sua espessura um pouco. Que tipo de curva você vê? Comente!

Bom, retomando a definição da parábola como um lugar geométrico, sabemos que uma parábola é o lugar geométrico de todos os pontos que equidistam de um ponto dado, chamado FOCO, e de uma reta dada, chamada DIRETRIZ. Lembrando que a distância de um ponto a uma reta r de equação pode ser calculada usando a fórmula e que a distância entre dois pontos e pode ser determinada por , vamos encontrar a equação dessa parábola. Vamos lembrar que a equação da reta AB, diretriz, é e que o ponto C, foco, tem coordenadas . Considere que E tem coordenadas , genéricas e faça . Qual a equação que você encontrou?

Retome o applet com a sua construção para a parábola disponível no início dessa atividade. Agora entre com a equação que você encontrou no item anterior no campo ENTRADA. Habilite e desabilite a sua exibição na área gráfica, ativando e desativando o botão cinza à esquerda da equação que você digitou no passo anterior, na janela da álgebra. O que você observa? Comente!