Representação do planeta Terra como esfera
A Geometria Euclidiana é muito útil para representar diversas situações práticas. Entretanto, ela acaba se tornando obsoleta quando consideramos grandes distâncias, pois ela não considera a curvatura do planeta. Veja o que acontece quando acessamos ao Google Travel (https://www.google.com/travel/) e tentamos ver o trajeto de avião de Porto Alegre até Nova Iorque:
Repare: a trajetória não se trata de uma linha reta, mas uma curva! Isso significa que o piloto do avião está fazendo uma trajetória mais longa do que precisaria? Não necessariamente! Na verdade, o fato de representarmos o mundo em um mapa plano faz com que ocorram algumas distorções nos trajetos. Isto é muito visível em um applet produzido por Carmen Mathias e Chris Cambré (https://www.geogebra.org/m/btfr5zww#material/qvzrwuma). Pelo fato de a Terra não ser plana, a distribuição da luz solar no mapa também não aparece em linhas retas. No site https://pt.tutiempo.net/dia-noite/ conseguimos ver em quais lugares do mundo é dia e em quais é noite.
Embora o formado da Terra não seja uma esfera (o nome do formato verdadeiro é geoide), a aproximação do planeta por uma esfera já é muito melhor que o plano, e auxilia no desenvolvimento de cálculos mais precisos. É claro que, em distâncias pequenas, ainda utilizamos a Geometria Plana, mas quando a curvatura da Terra não pode ser mais desprezada, a Geometria Esférica é muito útil.