Winkel/Winkel/Seite
Es gibt noch weitere Möglichkeiten zum Überprüfen, ob zwei Dreiecke kongruent sind:
Man betrachtet zwei Winkel und eine Seite.
1. Fall: WSW
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Konstruiere ein Dreieck mit c = AB = 6cm, = 30° und = 57°.
Dazu kannst du folgendermaßen vorgehen:
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1. Man zeichnet die Strecke c = AB = 6cm.
2. Man trägt den Winkel = 30° in A an c an.
3. Man trägt den Winkel = 57° in B an c an.
4. C ist der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel.
Die Konstruktion ergibt nur ein Dreieck, d.h. die Konstruktion eines Dreiecks aus zwei Winkeln und der dazwischen liegenden Seite (WSW) ist eindeutig.
2. Fall: SWW
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Konstruiere ein Dreieck mit c = AB = 6cm, = 30° und = 93°.
Dazu kannst du folgendermaßen vorgehen:
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1. Man zeichnet die Strecke c = AB = 6cm.
2. Man berechnet = 180° - ( + ) = 57°.
Nun kannst Du genauso verfahren wie im Fall WSW.
Die Konstruktion ergibt also in beiden Fällen nur ein Dreieck, d.h. die Konstruktion eines Dreiecks aus zwei gebenen Winkeln und einer Seiten ist eindeutig.
Daher gilt folgender Satz:
WSW-/SWW-Satz:
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen.
Nimm nun die Arbeitsblätter zur Hand und suche den Punkt "Winkel/Winkel/Seite".
Konstruiere hier mit Zirkel und Lineal das gesuchte Dreieck, so wie oben beschrieben.
Ergänze die beschriebenen Konstruktionsschritte im Konstruktionsplan und vervollständige den WSW-/SWW-Satz.
Wenn du dies geschafft hast, gehe zum Kapitel SSW-Satz, SWS-Satz oder Seite/Seite/Winkel
hier im Programm. Falls du alle Kapitel schon bearbeitest hast, kannst du das Kapital Übung bearbeiten.
Notiere dir vorher noch die Hausaufgabe zum WSW-/SWW-Satz: Buch S.181/1a,d