Medidas de seguridad
En un instituto se inauguró una expansión del mismo donde hay nuevas aulas, una biblioteca nueva , y una nueva escalera para acceder a el primer piso, un grupo de estudiantes decide medir las dimensiones de esta para asegurarse de que cumpla con las normas de seguridad. Ellos miden lo siguiente:
• La altura total de la escalera es de 7,46 metros.
• La longitud horizontal de la escalera es de 11,62 metros.
• La escalera tiene 10 escalones de igual altura y profundidad.
Los estudiantes quieren determinar el ángulo de inclinación de la escalera y verificar si cumple con el criterio de seguridad que establece que el ángulo debe estar entre 30° y 45°.
Preguntas:
1. ¿Cuál es la altura de cada escalón?
2. ¿Cuál es la profundidad de cada escalón?
3. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera? ¿Cumple con las normas de seguridad?
Resolución
Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando los datos proporcionados:
1. ¿Cuál es la altura de cada escalón?
Sabemos que la altura total de la escalera es de 7.46 metros y que tiene 10 escalones de igual altura. La altura de cada escalón se puede calcular dividiendo la altura total entre el número de escalones: 7,46m/10
~0,746m cada escalón.
2. ¿Cuál es la profundidad de cada escalón?
Sabemos que la longitud horizontal de la escalera es de 11.62 metros y que hay 10 escalones de igual profundidad. La profundidad de cada escalón se calcula dividiendo la longitud horizontal total entre el número de escalones:11,62m/10~1,162m de profundidad de cada escalón.
3. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la escalera?
Para encontrar el ángulo de inclinación, modelamos la escalera como un triángulo rectángulo, donde la altura de la escalera es un cateto (7.46 m) y la longitud horizontal es el otro cateto (11.62 m). El ángulo de inclinación (θ) se obtiene usando la función tangente: tan(θ)=altura/longitud horizontal=7,46/11,62
Calculamos el ángulo tomando el arcotangente:
θ=arctan(7,46/11,62)
Resolviendo:
θ~ arctan(0,6419)~32.87°
El ángulo de inclinación de la escalera es aproximadamente 32.87°.
¿Cumple con las normas de seguridad?
Las normas de seguridad establecen que el ángulo de inclinación debe estar entre 30° y 45°. Dado que el ángulo calculado es 32.87°, la escalera cumple con las normas de seguridad.
Instrucciones para resolverlo en GeoGebra:
1. Abrir GeoGebra: Usar la versión clásica o la aplicación de escritorio.
2. Dibujar el triángulo rectángulo:
• Usar la herramienta “Segmento” para dibujar un segmento de 7.46 metros desde el origen para la altura.
• Dibujar otro segmento de 11.62 metros a lo largo del eje horizontal para la longitud de la base.
• Unir ambos puntos para crear la hipotenusa, que representará la escalera.
3. Medir el ángulo:
• Usar la herramienta “Ángulo” para medir el ángulo de inclinación entre la hipotenusa y la base horizontal.
• El ángulo debería mostrar aproximadamente 32.87°, confirmando que la escalera cumple con las normas.