P1 NA IGO 2018-Construção Inicial
P1 NA IGO 2018Duas circunferências , se intersectam nos pontos A e B. Sejam PQ uma linha tangente comum aos dois círculos com e e um ponto arbitrário . A linha AX intersecta pela segunda vezem Y. Os pontos estão em de tal forma que QY = QY'. A linha Y'B intersecta pela segunda vez em X'.
A solução do problema é dividida em duas partes:
- a construção dos elementos destacados no problema e uma verificação numérica utilizando a capacidade dinâmica do GeoGebra;
- a solução matemática, dividida em passos e apresentada na próxima seção.
- Construa as duas circunferências e de centros e , respectivamente. Sejam A e B os respectivos pontos de interseção entre ambas.
- Construa a reta tangente, a ambas nos pontos P e Q, respectivamente. O procedimento de construção de tangente externa é idêntico ao anteriormente apresentado e consiste em: i) traçar a circunferência de centro em C e raio O1E; determinar a interseção F com a reta que contém O_1 e O_2; construir a circunferência de centro O_2 e raio O_2F; calcular as retas tangentes da circunferência anterior passando po r O_2; determinar a interseção G de uma das retas com a circunferência w_2; determinar a interseção Q; finalmente, passar uma paralela à tangente passando por Q e determinar o ponto P (interseção da reta com w_1.)
- Marcar um ponto X arbitrário (Utilize Ponto(w_1).
- traçar a reta or X e A e determinar Y;
- traçar a circunferência de centro em Q e raio QY e determinar X'=Xlinha (a outra interseção das circunferências); construir os segmentos e adotar o estilo desejado;
- traçar a reta passando por Ylinha e B com interseção em Xlinha=X'. construir os segmentos e adotar o estilo desejado.