Osnovni principi prebrojavanja

Brojanje i prebrojavanje dio je našeg svakodnevnog života. Na primjer: Na koliko načina možemo poredati 5 knjiga na polici? Na koliko načina možemo odabrati 2 kuglice sladoleda ako u ponudi imamo 10 različitih okusa? Koliko ima različitih telefonskih brojeva od 6 znamenaka? Na koliko se načina može izvući 7 brojeva od 39 u igri LOTO? U rješavanju ovakvih i drugih sličnih pitanja pomoći će nam kombinatorika - grana matematike koja se bavi prebrojavanjem.
Image

Primjer 1. Princip zbroja

U kutiji s nakitom nalaze se: 4 ogrlice, 2 para naušnica, 3 narukvice i 5 prstena. Na koliko načina možemo odabrati jedan ukras? Rj. U kutiji se nalazi 4+2+3+5=14 ukrasa. Dakle, jedan ukras možemo izabrati na 14 načina. Ovo je primjer jednostavnog principa prebrojavanja - principa zbroja.

Primjer 2. Princip umnoška

U ormaru se nalaze 2 kape, 3 šala i 2 para rukavica. Na koliko načina možemo odabrati kapu, šal i rukavice? Rj. Uvedimo oznake: kape - , šalovi - , rukavice - . Nakon odabira kape (2 načina) biramo šal (3 načina) i rukavice (2 načina):
Image
Dakle, postoji ukupno načina na koji možemo odabrati kapu, šal i rukavice. U ovom primjeru imamo prebrojavanje po principu umnoška: ako se prvi element može odabrati na načina, drugi element na načina, treći element na načina, tada je ukupan broj odabira načina .
Osim principa zbroja i umnoška, u kombinatorici koristimo još tri principa odabira ili raspoređivanja elemenata: permutacije, varijacije i kombinacije.