TrendPoly
Was macht der Befehl TrendPoly?
Wenn man eine Reihe von Datenpunkte zur Verfügung hat und an die Datenpunkte eine Funktion anpassen möchte, dann kann man in Geogebra den Befehl Trendpoly verwenden.
Die Schreibweise ist die folgende:
Trendpoly(Liste von Punkten, Grad des Polynoms}.
Die Punkte in diesem Beispiel heißen A, B, C, D, E.
Es soll eine lineare Funktion, also ein Polynom ersten Grades angepasst werden. Der Befehl würde dann folgendermaßen aussehen:
Trendpoly({A,B,C,D,E},1).
Doch was passiert hier eigentlich?
Im folgenden Beispiel können Sie die Steigung und den Y-Achsen Abschnitt der linearen Funktion f mithilfe von Schieberegler variieren.
Wenn Sie die Schieberegler verändern, beobachten sie, wie sich der Graf der linearen Funktion verändert.
Neben dem Grafen werden auch die Abstände zwischen den Datenpunkten und dem Grafen eingezeichnet.
Weil die Differenzen manchmal positiv und manchmal negativ sind, verwendet man zur Berechnung des Fehlers nicht die Differenz selbst, sondern das Quadrat der Differenz. Beides wird im Grafen angezeigt.
Oben links können Sie den „Fehler“ ablesen. Der Fehler ist die Summe aller Abstandsquadrate. Der rote Balken ist ein Maß für die Größe des Fehlers.
Die Regressionsfunktion ist diejenige Funktion, bei der der Fehler minimal ist.
Versuchen Sie mithilfe der Schieberegler den angezeigten Fehler zu minimieren.
Tipp: Wenn Sie grob mit der Maus eine näherungsweise Lösung gefunden haben, können Sie auf den Punkt auf dem Schieberegler klicken und dann mit den Cursortasten für Rechts und Links fein justieren.
Wenn Sie in Geogebra den Befehl Trendpoly verwenden, berechnet Geogebra diejenige ganzrationale Funktion, mit minimalem Fehler.
Mithilfe der Differenzialrechnung kann man zeigen, dass man diese Aufgabe auch rechnerisch lösen kann, indem man ein lineares Gleichungssystem für die Parameter der ganzrationalen Funktion aufstellt.
Sie können auch versuchen die optimale quadratische Funktion für diese Daten zu finden.