Basit olasılık
Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık çeşitlerine geçmeden önce olasılık kavramlarını bir hatırlayalım.
Olasılık İle İlgili Terimler
Olasılık ile ilgili kavramların hem tanımını verelim hem de bir örnekle inceleyelim. ÖRNEK: Bir zarın havaya atıldığında üst yüze 4 gelme olayını inceleyelim.
DENEY: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir. Bu örnekte zarın havaya atılması deneydir.
ÇIKTI: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her biri çıktı'dır. Bu örnekte çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6'dır. ÖRNEK UZAY: Bir deneyde gelebilecek tüm çıktıların kümesi örnek uzay'dır. Ö harfi ile gösterilir. Bu örnekte örnek uzay Ö={1,2,3,4,5,6}
ÖRNEK UZAYIN ELEMAN SAYISI: s(Ö) Bu örnekte s(Ö)=6'dır.
OLAY: Örnek uzayın her bir alt kümesi bir olaydır. Olması istenen çıktıların kümesi olay'dır. Bu örnekte zarın 4 gelmesi olaydır.
OLAYIN ELEMAN SAYISI: s(A) = İstenilen olayın eleman sayısıdır. Bu örnekte zarın üzerinde 4'ten bir tane olduğu için s(A)=1'dir.
Bir Olayın Olma Olasılığı
# Bir A olayının olasılığı O(A) veya P(A) biçiminde gösterilir. # Bir A olayının olma olasılığı istenilen durumun eleman sayısının tüm durumların eleman sayısına bölümüdür. O(A) = s(A)s(Ö)O(A) = sAsÖ Bu örnekte zarın 4 gelme olasılığı: O(A)=s(A)s(Ö)=16O(A)=sAsÖ=16 # Her bir çıktının olma olasılığı eşit ise bu duruma eş olasılıklı olma denir. Bu örnekte zarın üst yüzüne 1 gelmesi ile 4 gelmesi aynı ihtimale sahiptir. Bu yüzden eş olasılıklı bir uzaydır. # Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 10'dan küçük bir sayı gelmesi kesin bir olaydır. # Gerçekleşme ihtimali olmayan yani olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 25 gelmesi imkansız bir olaydır. # Bir olayın olasılığı 0'dan 1'e kadar değer alabilir. 0 ≤ O(A) ≤ 1 'dir.
Olasılık Çeşitleri
1) TEORİK OLASILIK Bir deneyin çıkabilecek sonuçları göz önüne alarak matematiksel hesaplar yaparak bir olayın olma olasılığının hesaplanmasına teorik olasılık denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda bir olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranına bu olayın teorik olasılığı denir. ÖRNEK: Bir zar atılınca üst yüze asal sayı gelme ihtimalini hesaplayalım. Zarın üstünde 6 rakam vardır ve bunlardan 3 tanesi asal sayıdır. (2,3,5) O(A)=s(A)s(Ö)=36=12O(A)=sAsÖ=36=12 Burada bulduğumuz olasılık teorik olasılıktır.
2) DENEYSEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığını yaptığımız denemelere göre bulmaya deneysel olasılık denir. Bir olayın olasılığını bulmak için yapılan deneyde olayın gerçekleşme sayısının deneme sayısına oranına olayın deneysel olasılığı denir. ÖRNEK: Bir zarı 10 kere atıyoruz ve üst yüze gelen sayıları not ediyoruz. 2, 4, 6, 3, 4, 6, 5, 1, 5, 2 Zarın üst yüzüne 4 gelme olasılığı deneysel olarak: Gerçekleşme SayısıDeneme Sayısı=210=15Gerçekleşme SayısıDeneme Sayısı=210=15 # Eş olasılıklı bir uzaydaki bir olayın deneysel olasılık değeri deneme sayısı artırıldıkça teorik olasılık değerine yaklaşır. ÖRNEK: Bir madeni para 10 kere, 50 kere ve 100 kere havaya atılıyor ve yazı gelme sayıları not ediliyor. 10 kere atıldığında 3 kere yazı geliyor.: %30 50 kere atıldığında 21 kere yazı geliyor: %42 100 kere atıldığında 53 kere yazı geliyor: %53 Teorik olarak yazı gelme olasılığı: %50
3) ÖZNEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığı hakkında kişilerin kendi görüşlerine göre verdikleri olasılık değerine öznel olasılık denir.
Küp kutunun içinde 3 yeşil,6 sarı, 6 mor, 9 kırmızı olmak üzere toplam 25 bilye vardır.
bir top çekildiğinde yeşil gelme olsaılığı , sarı çekme olasılığı , mor çekme olasılığı ,kırmızı çekme olasılığı dir.