Spezielle konfokale Darboux Cycliden
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3 konfokale Darboux Cycliden: Die Flächen sind paarweise orthogonal (dazu unten mehr *). Die beiden farbigen Flächen werden jeweils überdeckt von den Kreisen einer Kreisschar. Diese Kreise gehen durch die Punkte . Die 3. Fläche ist eine Kugel aus dem Kugelbüschel um diese beiden Punkte. Die beiden farbigen Flächen schneiden die -Ebene in 2 konfokalen bizirkularen Quartiken. Untereinander schneiden sie sich in Kreisen. Beweglich sind f und damit die Brennpunkte, und die Scheitel s und s0y. Auf den beiden farbigen Flächen gibt es weitere Kreisscharen, welche die Flächen überdecken ( siehe die nächste Aktivität). Die Flächen sind k e i n e Dupin-Cycliden! *) Nach dem Satz von Dupin schneiden sich die Flächen eines dreifachen Orthogonal-Systems von Flächen in den Krümmngslinien, Krümmungslinien sind die Kurven längs der Hauptkrümmungsrichtungen einer Fläche. In der Ebene und auf der Kugel gibt es keine Hauptkrümmungsrichtungen. Auf den farbigen Flächen oben sind also die Kreise, in welchen sie sich schneiden, Krümmungslinien. Die Schnitte mit den orthogonalen Kugeln sind recht gut erkennbar: es sind 2-teilige Kurven. Es liegt nahe zu vermuten, dass es sich um 2-teilige bizirkulare Quartiken handeln wird! Kurven diesen Typs besitzen 4 konzyklische Brennpunkte. Wo liegen diese Brennpunkte, die für alle Schnittkurven mit einer dieser Kugeln gleich sein sollten? Läßt man die Scheitelpunkte s oder s0x in der -Ebene gegen den Brennpunkt f gehen, so gehen die beiden bunten Flächen gegen doppelt-zählende ebene Flächenstücke, welche berandet werden von den Fokal-Kurven: hier sind dies die beiden Fokal-Kreise durch die Büschelpunkte und die (komplexen) Brennpunkte f, -f, 1/f, -1/f. Diese Kreise schneiden jede der orthogonalen Kugeln in den konzyklischen Brennpunkten der konfokalen Schnittkurven!