Lineares GS ℝ⁴×⁶ Lösungsraum X + λ Kern
A x = b
Ab: Matrix A erweitert um Vektor b (rechte Spalte)
r: Rang Matrix A
n: Spaltenzahl A
RrefAb Zeilenstufenform Ab
rechte Spalte Lösungsvektor
freie Variablen ermitteln und mit ti bezeichnen
RrefAb Lösung per solve (Rückwärts einsetzen) ermitteln und kontrolle der Lösung
IL Lösungsraum der mittels solve erstellten Lösung
Lösung homogenes LGS über Basis Kern (Ax=0)
+ Lösung inhomogenes LGS (Ax=b)
xch Spaltenfehlstände ermitteln
A x = b A Tκ Tκ x = b Spaltentausch in A führt zu Zeilentausch in x
Tκ Tauschmatrix um einen Block der Einheitsmatrix entsprechend dem Rang r herzustellen
RrefA Zeilenstufenform von A, Lösungsvektor b von RrefAb abschneiden (Spalte 4<->5 getauscht)
Zeilenanzahl des Kerns Kr,n-r auf n durch -idn-r erweitern und ggf. Tausch rückgäging machen
(Zeile 4<->5 getauscht - notiert in Tκ.
Kern überprüfen: A KernA = 0
Spezielle Lösung für Ax=b ermitteln, auslesen letzte Spalte RrefAB (0en auffüllen, Tκ Tausch zurück): Ab
A Ab = b
freie Variablen ermitteln und mit ti bezeichnen
IIL Lösungsraum aus den Basisvektoren des Kerns + Spezieller Lösungsvektor Ab
LGS zusammenstellen und
Lösung prüfen