Cálculo do produto escalar a partir das coordenadas dos vetores

Cálculo do produto escalar a partir das coordenadas dos vetores Vamos ver como o produto escalar de vetores pode ser expresso em termos de coordenadas. Para isso necessitamos de fixar um referencial ortonormado no plano, . Proposição Sejam e dois vetores do plano. Então . Demonstração Em primeiro lugar, é imediato concluir que:
  • pois e pois ;
  • , pois .
Então Temos o pretendido demonstrado. Se fixarmos um referencial ortonormado no espaço, , de modo análogo se reconhece que: Proposição Sejam e dois vetores do espaço. Então .