Hauteurs du triangle - Archimède
Les hauteurs sont les perpendiculaires abaissées d'un sommet sur le côté opposé.
Tracer un triangle ABC,
tracer les hauteurs : les perpendiculaires à (BC) passant par A, à (AC) passant par B et à (AB) passant par C.
Placer les intersections des côtés et des hauteurs : hA sur [BC], hB sur [AC] et hC sur [AB],
Tracer les segments [AhA], [BhB] et [ChC],
marquer les angles (choisir desanles entre 0° et 180° et cocher la case angle drpoit).
Les hauteurs (BhB) et (ChC) se coupent en H orthocentre du triangle.
La droite (AH) coupe [BC] en hA.
Les angles droits BhBC et BhCC sont inscriptibles dans une même demi-circonférence de diamètre [BC].
Démonstration d'Archimède (287-212 avant J.-C.)
Cliquer sur la case cercle de diamètre {AH]
Pareillement les quatre points hB, A, hC et H sont sur une même circonférence de diamètre [AH].
Dans ce cercle, les angles inscrits HhBhC et HÂhC sont égaux.
Dans le demi-cercle les angles inscrits BChC et BhBhC sont aussi égaux ;
par suite BAhA = BChC car égaux à l'angle BhBhC ;
les triangles ABhA et BChC, ayant en outre l'angle B en commun, sont semblables.
Le triangle ABhA est aussi rectangle : l'angle AhAB est droit
et (AH) est la troisième hauteur qui coupe [BC] en hA.
Descartes et les Mathématiques :
Géométrie du triangle - Droites remarquables
Cabri en sixième