3.02.Arco capaz.
01. Concepto del arco capaz
Si los puntos A y B están contenidos en un arco, todos los puntos de ese arco "ven" el segmento AB con el mismo ángulo.
Traslada el punto C sobre el arco que contiene a los puntos A y B y comprobarás que el ángulo se mantiene constante.
¿Qué relación se mantiene entre los ángulos del vértice A y el del vértice B cuando trasladas el punto C? Razona la respuesta.
02. Definición del arco capaz
El arco capaz de un segmento AB bajo un ángulo determinado es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuáles se "ve" este segmento con un ángulo determinado.
03. Construcción general del arco capaz
Traza el arco capaz de 60º correspondiente al segmento AB
1. Traza la mediatriz del segmento AB
2. Dibuja en sentido horario el ángulo de 60º con vértice en A y coincidiendo uno de sus lados con el segmento AB. Dibuja el otro lado del ángulo
3. Traza una recta perpendicular al lado del ángulo hallado y que contenga al punto A.
4. Determina el punto O intersección entre esta recta y la mediatriz del segmento AB. El punto O será el centro del arco capaz de 60º del segmento AB.
5. Por último, con centro en O y radio AO trazar el arco capaz.
04. Construcción del arco capaz de 90º
Traza el arco capaz de 90º correspondiente al segmento AB
1. Traza la mediatriz del segmento AB
2. Determina el punto O punto medio del segmento AB. El punto O será el centro del arco capaz de 90º del segmento AB.
3. Por último, con centro en O y radio AO trazar el arco capaz.
Razona porqué en el ejercicio anterior no es necesario trazar el ángulo de 90º
05. Variación del arco capaz del segmento AB en función del ángulo
Animación
Utiliza el deslizador para observar la variación del arco capaz respecto el ángulo.
¿A qué valor tiende el radio del arco capaz cuando el ángulo se aproxima a cero grados? Razona la respuesta.
06. Propiedades del arco capaz
1. El ángulo central siempre vale el doble que el ángulo inscrito del arco capaz.
2. El arco que queda por debajo del segmento AB contendrá los puntos que "ven" el segmento desde el ángulo suplementario al ángulo del arco capaz.
3. La bisectriz del ángulo del arco capaz corta a la mediatriz del segmento AB en el punto E perteneciente a la circunferencia del arco capaz.
1. El ángulo central siempre vale el doble que el ángulo inscrito del arco capaz.
2. El arco que queda por debajo del segmento AB contendrá los puntos que "ven" el segmento desde el ángulo suplementario al ángulo del arco capaz.
3. La bisectriz del ángulo del arco capaz corta a la mediatriz del segmento AB en el punto E perteneciente a la circunferencia del arco capaz.
AD1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
1. Construye un triángulo rectángulo sabiendo que su hipotenusa mide 3 unidades y el cateto menor situado a la derecha del dibujo mide 1 unidad.
AR1. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS. FÚTBOL 01
1. Traza el arco desde el que los jugadores observan la portería con un ángulo de 15 grados.
AR1. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS. FÚTBOL 02
2. En el siguiente plano de un campo de fútbol determina la posición del punto de penalti sabiendo que desde ahí un futbolista observa la portería con un ángulo de 36 grados.
AR1. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS. FÚTBOL 03
3. Traza el arco con el ángulo de visión mínimo a la portería y cuyas posiciones se encuentren siempre dentro del área de penalti. Determina dicho ángulo.
AR1. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS. FÚTBOL 04
3. Desde el punto P comienza a correr un jugador de fútbol hacia la portería siguiendo la dirección y sentido que marca el vector. Chutará para meter un gol en el momento en que tenga la portería bajo el ángulo de visión de 20º