Kopie von Fläche zwischen zwei Funktionen
Flächeninhalt zwischen Kurven
In diesem Kapitel lernt ihr wie man den Flächeninhalt zwischen Kurven berechnet.
Zuerst wollen wir den Flächeninhalt einer Fläche bestimmen, das oben durch die Funktion f(x), unten durch die Funktion g(x) und links und rechts durch das Intervall [a,b] begrenzt ist. Die Intervalgrenzen a und b sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Da die Funktionen f(x) und g(x) beliebige Funktionen sind, müssen wir den Flächeninhalt in der Regel mithilfe eines Integrals bestimmen.
Sind f und g auf dem gesamten Intervall [a,b] stetig und die Werte von f immer größer oder gleich den Werden von g: f(x) ≥ g(x), so ist der Flächeninhalt des Gebiets zwischen den Kurven f(x) und g(x) von a und b das Integral über (f – g) von a bis b: