A série geométrica
A série geométrica é uma série da forma , onde .
Na verdade a série poderia ser definida de uma forma mais geral, mas para fins ilustrativos consideraremos a forma definida acima.
No applet a seguir você pode escolher o valor de e variando o valor de verificar a interpretação geométrica e calcular algumas das somas parciais.
Depois de testar o applet responda as questões abaixo.
Questões:
Utilizando o applet acima como ferramenta, responda as questões a seguir:
1. Escolha o valor de como e faça variar até o maior valor possível no applet.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
2. Agora escolha , e faça variar até o valor máximo.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
3. Agora escolha , e faça variar até o valor máximo.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
4. Agora escolha , e faça variar até o valor máximo.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
5. Agora escolha como sendo os três últimos dígitos do seu R.A. (registro acadêmico), e faça variar até o valor máximo.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
6. Agora escolha , e faça n variar até o valor máximo.
a) O que você percebeu com relação à convergência da sequência ?
b) O que você percebeu com relação à convergência da série ?
7. De acordo com tudo que você observou, determine para quais valores de a sequência e a série geométrica , convergem. Determine, também, a relação entre e a convergência da série geométrica.