0202 A P-modell eszköztára
Alapszerkesztési eszközök a P-modellen
Kérjük olvasóinkat, hogy nézzék végig a csúszkával az eszköztárunk lehetőségeit, a bázispontok mozgatásával alaposan tanulmányozzák a keletkező hiperbolikus - egyben abszolút - geometriai objektumokat. Ugyanezeket a szerkesztéseket ismételjék meg saját számítógépükön a már letöltött Geogebra programmal. Később az önálló szerkesztéseikhez is ezt a – letöltött – eszköztárat használják.
Bizonyára feltűnt olvasóinknak, hogy a GeoGebra ikonjai közül eltűnt az összes rajzoló parancs. Még a pont felvétele is. Ez nem véletlen. Ugyanis gondoskodnunk kellett arról, hogy a szerkesztések alapját képező bázispontok csak a modellezett H-sík pontjai legyenek, azaz mozgatáskor is maradjanak belül a modell alapkörén. Ezért kiküszöböltük az ún. repülő pontok felvételét. Ez azt jelenti, hogy ha egy alakzat bemenő adataként egy pontot kell megadnunk, akkor azt nem kaphatjuk meg a szokásos módon úgy, hogy egy üres helyre kattintunk.
A rajzlap bal felső sarkában lévő gomb, amely az eljárás bázispontjait állítja elő, az újonnan felvett pontokat mindig az alapkör középpontjába helyezi, ezért azt rendre el kell onnan vonszolni az egérrel.
Bízunk benne, hogy az eszközök használata anélkül is megismerhető, hogy mindegyiket külön elemeznénk. Megjegyezzük azonban, hogy a P-modell HEgyenes[], HKör[] eszköze megfelel az euklideszi szerkesztés két, rajzolásra alkalmas alapeszközének. Leszögezhetjük azonban, hogy az itt bemutatott eljárások mindegyike, pl. a HMerőleges[] vagy a HSzakaszfelező[] is visszavezethető euklideszi alapszerkesztésekre, ezért ezeket az eljárásokat is - tágabb értelemben véve - euklideszi szerkesztéseknek tekinthetjük. Ez utóbbira találóbb (és rövidebb) lett volna HTükörtengely[] elnevezés, de igyekeztünk követni a GeoGebra „hivatalos” szóhasználatát
A HMetszéspont1[] eljárás alkalmas két H-szakasz, H-félegyenes vagy H-egyenes metszéspontjának a felvételére. (Bár két körívnek akár két közös pontja is lehet, belátható, hogy két H-egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van.)
A HMetszéspont2[] kör és szakasz ill. félegyenes metszéspontjának a felvételére használható, de csak akkor, ha a szerkesztés egyértelmű. Vagyis akkor, ha a szakasz egyik végpontja, vagy a félegyenes kezdőpontja belül van a körön.
Ha egy H-kör és H-egyenes, vagy két H-kör mindkét metszéspontját keressük, akkor – de csak akkor – írjuk be a parancssorba a GeoGebra Metszéspont[] parancsát.
Például az alábbi kísérletben a c H-kör és a d H-szakasz metszéspontjait a Metszéspont[c,d] GeoGebra paranccsal adtuk meg. A két metszéspontot itt nemcsak a nevük, hanem a színük is megkülönbözteti.
Egy H-Kör és egy H-Egyenes metszéspontjai (kísérlet)
Figyeljük, meg hogy a H_szakasz D végpontját mozgatva a két metszéspont „helyet cserél”. Ez akkor eredményezhet hibás szerkesztést, ha a szakasz valamelyik végpontja belül van a körön. Ugyanis ekkor hol az egyik, hol a másik a létező pont, amelyre további szerkesztéseket szeretnénk alapozni. Ezért volt szükség az ilyen esetben használható saját eljárás kidolgozására. Bár egy program készítőjének a gondjai nem tartoznak a felhasználóra, most mégis meg kellett indokolnunk ennek az eljárásnak a bevezetését.