8.5 Espacios Generados

Esta importante sección tiene que ver sobre el tamaño real de un subespacio. Hay n columnas en un matriz m por n . Pero la verdadera "dimensión" del espacio de la columna no es necesariamente n. la dimensión se mide contando las columnas independientes, y tenemos que decir qué significa esto. Veremos que la verdadera dimensión del espacio columna es el rango r de la matriz. La idea de independencia se aplica a cualquier conjunto de vectores en un espacio vectorial. Pero nos concentraremos en los subespacios que conocemos y hemos usado y entendido --- especialmente el espacio columna y el espacio nulo de una matriz A. Primero vienen los ejemplos clave usando vectores columna. El objetivo es comprender es una base: vectores independientes que "abarcan el espacio". Cada vector en el espacio es una combinación única de los vectores base. Estamos en el centro de nuestro tema, y ​​no podemos continuar sin una base. Los cuatro ideas esenciales de esta sección (con los primeros indicios sobre su significado) son: 1. Vectores independientes (no hay vectores adicionales) 2. Generadores de un espacio (suficientes vectores para producir los demás) 3. Bases para un espacio (ni demasiados ni muy pocos) 4. Dimensión de un espacio ( número de vectores en una base)