Dalla carta piegata a Geogebra

Ora rendi attiva la traccia del punto P₁ e muovi il punto A₁. Cosa ottieni? Sapresti definire il luogo geometrico dei punti tracciati da P₁?

Con il Comando Luogo rappresenta il luogo generato dal punto P₁ al variare di A₁. Scrivi nella Barra di inserimento il Comando Equazione Luogo(P₁, A₁): nella Vista Algebra comparirà l’equazione del luogo in forma implicita. Sposta il fuoco, come varia l’equazione del luogo? Fai le tue considerazioni.

Ora generalizza con carta e penna. Se F(0,p), la retta d (direttrice) ha equazione: y = -p e il punto P che si muove sulla curva ha coordinate generiche P(x,y). Quale sarà l'equazione del luogo? Ricorda che la proprietà del punto P è:

PF = d(P,d) cioè

Che relazione c'è tra a e p?

Sapresti esprimere le coordinate del fuoco e l'equazione della direttrice in funzione di a?