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Geradenscharen

Ein Unternehmen muss einen Lagerbestand in Rohmaterialien verwalten. Die Kosten K(x) für die Lagerhaltung hängen von der gelagerten Menge x (in Tonnen) ab und können mit einer Geradenschar mit der Funktionsgleichung , modelliert werden. Dabei ist a ein Parameter, der die Jahreszeit widerspiegelt (im Winter ist die Lagerhaltung teurer als im Sommer). Eine von einem Parameter abhängige Menge von Geraden bezeichnet man als Geradenschar. Für jeden Wert von a ergibt sich jeweils eine eigene Funktionsgleichung und damit eine eigene Gerade.

1. Erkläre, was der Parameter a in der Geradengleichung mathematisch und im Sachzusammenhang bedeutet.

2. Wie verändert sich der Parameter a, wenn a größer wird? Überprüfe dies, indem Du den Schieberegler a bewegst. Interpretiere dies auch auf die Auswirkung der gelagerten Menge und der Kosten.
3. Für den Sommer gilt a = 2 und für den Winter a = 5. Stelle jeweils die Kostenfunktionundauf. Anmerkung: Der Parameter wird als Index bei K geschrieben. Zeichne die Geraden für beide Jahreszeiten im Intervall in Dein Heft. Überprüfe die Richtigkeit anhand des Applets, indem Du den Schieberegler jeweils auf den gesuchten Parameter stellst. Hier siehst Du auch die Gleichung der entsprechenden Kostenfunktion.

4. Klicke im obigen Applet auf "Spur ein" und verschiebe den Schieberegler b. Was fällt Dir auf? Mit Klick auf "Spur aus" setzt Du wieder alles zurück.

5. Verschiebe im folgenden Applet den Schieberegler k. Beschreibe die Geraden im Hinblick auf die Steigung, den y-Achsenabschnitt und den Verlauf.